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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:24 Fr 07.03.2014 | | Autor: | Trolli |
Hallo,
ich möchte den benötigten Stichprobenumfang bestimmen, um ein bestimmtes Intervall zu erhalten. Dazu habe ich in einem Buch diesen Ansatz gesehen:
[mm] $2\frac{z\sigma}{n}\le\Delta [/mm] p$
wobei
$z$ - Quantil der Standardnormalverteilung
[mm] $\sigma$ [/mm] - Standardabweichung
$n$ - Stichprobenumfang
[mm] $\Delta [/mm] p$ - Genauigkeit des Intervalls
Dann habe ich umgeformt:
[mm] $2\frac{z\sigma}{n}\le\Delta [/mm] p$
[mm] $\gdw \frac{4z^2\sigma^2}{n^2}\le (\Delta p)^2$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{4z^2np(1-p)}{n^2}\le (\Delta p)^2=\frac{4z^2p(1-p)}{n}\le (\Delta p)^2$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{4z^2p(1-p)}{(\Delta p)^2}\le [/mm] n$
Nun gebe ich eine Genauigkeit von 1% vor und p ist [mm] $\frac{x}{n}=0,99$ [/mm] (x = Anzahl Erfolge), z ist einfachhaltshalber 1,96.
[mm] $\Rightarrow \frac{4*1,96^2*0.99*0.01}{0.01^2}\le [/mm] 1521,2736$
Also sind 1522 Messungen nötig. Ist das korrekt?
Nun würde ich gerne noch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei bei einer bestimmten Anzahl von Messungen die untere Grenze des Intervalls nicht unter eine gewisse Schranke fällt. Z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3000 Messungen die untere Grenze des Intervalls nicht unter 97% fällt. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen dank schonmal für Hilfe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 11.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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