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| Aufgabe | Aufgabe 18:
1. Skizzieren Sie in je ein Diagramm die Dichtefunktionen einer Binomialverteilung (n = 25 und p = 0;45) |
Hey, ich übe gerade für meine Prüfung in Statistik
Ich bin gerade bei den Binomialverteilungen. Eigentlich komm ich mit dem Thema verhältnismäßig gut klar, aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch was das Zeichnen der Binomialverteilung angeht.
Die Formel für die Binomialverteilung lautet:
[mm] \bruch{n!}{k*(n-k)!} [/mm] * [mm] p^{k} *(1-p)^{n-k}
[/mm]
Durch einsetzen von p und n erhalte ich:
[mm] \bruch{25!}{k*(25-k)!} [/mm] * [mm] 0,45^{k} *(1-0,45)^{25-k}
[/mm]
So jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter. Normal variiere ich ja das x immer um eine Wertetabelle zu erstellen. Hier hab ich aber kein x. Hab dann versucht k zu variiren (eher ne verzweiflungstat ;) ) da kommen aber dann total riesige zahlen raus mit denen man natürlich kein solches Diagramm malen kann.
Hab dann überlegt über den Erwartungswert zu gehn E[x] =n*p = 11,25
Wenn ich mir die Lösung so anschaue und bedenke, dass die binomialverteilung symmetrisch ist könne das sogar der richtige Ansatz sein, aber irgendwie weiß ich nicht wie ich jetzt die anderen genauen Werte ermittele.
Ich würd mich sehr über Tipps oder ne Erklärung freuen!
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Hallo,
> Aufgabe 18:
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> 1. Skizzieren Sie in je ein Diagramm die Dichtefunktionen
> einer Binomialverteilung (n = 25 und p = 0;45)
> Hey, ich übe gerade für meine Prüfung in Statistik
>
> Ich bin gerade bei den Binomialverteilungen. Eigentlich
> komm ich mit dem Thema verhältnismäßig gut klar, aber
> irgendwie steh ich auf dem Schlauch was das Zeichnen der
> Binomialverteilung angeht.
>
> Die Formel für die Binomialverteilung lautet:
>
> [mm]\bruch{n!}{k*(n-k)!}[/mm] * [mm]p^{k} *(1-p)^{n-k}[/mm]
>
Nein, die Formel lautet so:
[mm] P(X=k)=\vektor{n\\k}*p^k*(1-p)^{n-k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
>
> Durch einsetzen von p und n erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{25!}{k*(25-k)!}[/mm] * [mm]0,45^{k} *(1-0,45)^{25-k}[/mm]
>
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> So jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter. Normal variiere
> ich ja das x immer um eine Wertetabelle zu erstellen. Hier
> hab ich aber kein x. Hab dann versucht k zu variiren (eher
> ne verzweiflungstat ;) ) da kommen aber dann total riesige
> zahlen raus mit denen man natürlich kein solches Diagramm
> malen kann.
Das sollte nicht sein: dun hast hier eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (das ist eine alternative und besssere Bezeichnung der Dichtefunktion im diskreten Fall): und Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1.
Unter anderem liegt es wohl daran, dass dir im Nenner eine Fakultät verloren gegangen ist, wie oben schon geschrieben.
Auf jeden Fall war es die richtige Idee: für [mm] k\in\{0;1;...;25\} [/mm] jeweils die Wahrscheinlichkeit berechnen und das ganze als Stabdiagramm darstellen.
> Hab dann überlegt über den Erwartungswert zu gehn E[x]
> =n*p = 11,25
> Wenn ich mir die Lösung so anschaue und bedenke, dass die
> binomialverteilung symmetrisch ist könne das sogar der
> richtige Ansatz sein, aber irgendwie weiß ich nicht wie
> ich jetzt die anderen genauen Werte ermittele.
Die Binomialverteilung ist i.a. nicht symmetrisch, sondern ausschließlich für den Fall p=1/2. Den Erwartungswert kann man aber in das o.g. Diagramm durchaus auch noch einzeichnen.
Gruß, Diophant
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