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| Aufgabe | Der Tageszyklus der Temperatur (in Grad) eines bestimmten Tages wurde mit folgender Funktion für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 24 beschrieben:
T(x)=11+6*sin( [mm] \{ 12/7 \} [/mm] * [mm] \pi [/mm] - [mm] \{ \pi /12 \} [/mm] *x)
Berechnen Sie die beiden Zeitpunkte dieses Tages, an denen die Temperatur genau 9 Grad betrug! |
Als einziger Weg fiel mir ein die Funktion gleich 9 zu setzen. Man erhält für x dann aber nur einen Wert und der liegt mit 94,946 auch weit über 24. Wie also soll es sonst gehen?
Danke schonmal.
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Hallo,
hast du bei der Berechnung darauf geachtet, dass dein Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt ist?
Deine Angabe sieht sehr nach Gradmaß aus.
Außerdem musst du dir darüber im Klaren sein, dass eine zweite Lösung existiert und um die zu Ermitteln hilft eine kleine Skizze.
Viel Erfolg,
Roland.
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| Aufgabe | | siehe anfang der frage |
hmm ich benutze einen internettaschenrechner,weil ich keinen grafikrechner habe. aber ist denn der weg überhaupt richtig.
wo wir grad bei skizze waren,fiel mir auf,dass man das ja eigentlich auch richtig zeichnen kann und das ergebnis dann einfach aus der zeichnung abliest. wäre doch möglich oder?
bei dem internettaschenrechner kann man unten zwischen Deg und Rad wechseln. Das ist vielleicht das was du meinst?
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Hallo,
genau, du musst auf Rad wechseln. Eine Zeichnung wird sicher nicht so genau sein, wie eine Rechnung, daher ist die sicher nicht günstig zum Ablesen der Werte.
Die gute Nachricht ist: Dein Weg scheint erstmal richtig zu sein. Von einem Maximum in der Skizze ist der gesuchte Wert in beide Richtungen gleich weit entfernt. Leider passiert es aber, dass du dadurch aus dem angegebenen Intervall herausspringst. Daher die Skizze. Denn diese zeigt dir am besten wo du nach Lösungen suchen musst. Die, die der Null (0) am nächsten ist, ist die, die der Taschenrechner anzeigt.
Nochmal, da das jetzt sicher verworren klang...
1. Gleichung so umstellen, wie du es gemacht hast
2. Lösung mit Taschenrechner bestimmen
3. Graph skizzieren (Sinuskurve zeichnen und dann die richtigen Werte an die x- und y-Achse schreiben. Dabei auch auf die Verschiebung nach rechts, bzw. links achten.)
4. x-Wert des Maximums bestimmen (gibt wahrscheinlich nur eins im Intervall, aber auch die nächstgelegenen können wichtig sein)
5. kürzesten Abstand zwischen Maximum und Taschenrechner-Lösung bestimmen (also das naheste Maximum benutzen)
6. aus Skizze ablesen, ob der Taschenrechnerwert links oder rechts vom Maximum liegt
7. von jedem Maximum in der Nähe des Intervalls (macht etwas Arbeit, wenn das Intervall sehr groß ist und viele Maxima darin sind - wird bei dir nicht der Fall sein) den errechneten Abstand addieren und subtrahieren um weitere Lösungen zu bestimmen
8. die Lösungen, die nicht im Intervall sind streichen
9. Über die Lösung der Aufgabe freuen.
Ich hoffe, dass das aussagekräftig genug war. Leider bin ich im zeichnen so schlecht, dass ich dir den Spaß beschreiben musste.
Viel Erfolg noch,
Roland.
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