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| Aufgabe | Gegeben ist die Übertragungsfunktion eines offenen Regelkreises
[mm] G=(1+10s)(1+(1/2)*s)(1+(1/100)s)/s(1+(1/10)s)^2((1+(1/300s))^2
[/mm]
a) Welches globale Verhalten besitzt die Übertragungsfunktion? Ermitteln Sie die Eckfrequenzen, Asymptotensteigungen, Phasenwinel sowie die Verstärkung des Systems und benennen Sie die Teilglieder der Übertragungsfunktion G(s)
b) Zeichnen Sie den asymptotischen Amplituden- und Phasengang in das unten stehende Bodediagramm. |
Bei der Eckfreuquen we3=2 sec^-1 gibt es eine Steigung von 20dB, daher sollte die Steigung doch bei 40dB liegen, aber in der Lösung liegt die Steigung nicht bei 40dB, sondern bei ca 36dB, warum???
Und warum endet der Amplitudengang bei der Frequenz [mm] 10^3?
[/mm]
(Lösung für den Aplitudengang liegt im Anhang)
Die Tabelle für die Eckfreuqenzen sieht wie folgt aus:
we1=0 s:ec−1 I-Glied Polstelle bei s=0 -20 dB/Dek. −90°
we2=0.1 sec−1 PD-Glied Nullstelle bei s=-0,1 0 dB/Dek. 0°
we3 =2 sec−1 PD-Glied Nullstelle bei s=-2 20 dB/Dek. 90°
we4,5=10 sec−1 PT2-Glied Doppelpolstelle bei s=-10
-20 dB/Dek. −90°
we6=100 sec−1 PD-Glied Nullstelle bei s=-100 0 dB/Dek. 0°
we7,8=300 sec−1 PT2-Glied Doppelpolstelle bei s=-300
-40 dB/Dek. −180°
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo blumich86,
dein Upload ist der Scan eines Aufgabenzettels. Von daher bist du nicht - wie angegeben - der Urheber. Die Datei wurde daher zum Schutz des Vereins vorhilfe.de e.V. gesperrt.
Bitte lade nur Werke hoch, von denen du der Urhaber bist oder von denen du gesichert weißt, dass sie frei sind. Und achte beim Upload auf wahrheitsgemäße Angaben.
Siehe dazu auch unsere Forenregeln.
EDIT: nach dem du die Angaben ja jetzt geändert hast, habe ich den Anhang freigeschaltet.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo blumich86,
die Steigung beträgt schon recht gut 40 dB pro Dekade, verlängere mal die Gerade von 10 sec^-1 nach links hinunter zu 1 sec^-1 Das wäre eine Dekade und da ist die Änderung recht gut 40 dB. Du hast Dich davon irre machen lassen, dass Deine Eckfrequenz ja bei 2 sec^-1 liegt. Damit liegt aber keine volle Dekade zwischen 2 sec^-1 und 10 sec^-1.
Das Bode-Diagramm könnntest Du natürlich über die 1000 sec^-1 fortsetzen, die Amplitude wird einfach weiterhin mit 40 dB pro Dekade sinken, sozusagen bis in alle Ewigkeit.
Die Übertragungsfunktion besitzt ja keine größeren Null- oder Polstellen, so dass sich da nichts mehr ändern wird.
Viele Grüße,
Infinit
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vielen lieben dank erstmal für deine Antwort.
Ich habe noch eine Frage bei we4,5=10sec^-1 gibt es eine Doppelpolstelle daher müsste doch die Dekade um -40dB/Dek abfallen. Warum ist das nicht so? Warum gibt es nur einen Abfall von -20dB/Dek.
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> vielen lieben dank erstmal für deine Antwort.
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> Ich habe noch eine Frage bei we4,5=10sec^-1 gibt es eine
> Doppelpolstelle daher müsste doch die Dekade um -40dB/Dek
> abfallen. Warum ist das nicht so? Warum gibt es nur einen
> Abfall von -20dB/Dek.
hallo, du hast natürlich recht.. da aber durch deine tabelle
we1=0 s:ec−1 I-Glied Polstelle bei s=0 -20 dB/Dek. −90°
we2=0.1 sec−1 PD-Glied Nullstelle bei s=-0,1 0 dB/Dek. 0°
we3 =2 sec−1 PD-Glied Nullstelle bei s=-2 20 dB/Dek. 90°
we4,5=10 sec−1 PT2-Glied Doppelpolstelle bei s=-10
-20 dB/Dek. −90°
die vorigen glieder schon versch. steigungen beitragen resultiert das so.
das i glied verursacht -20 bis 0.1/s, ab da sorgt das pd glied mit +20db für eine resultierende von 0db. das zweite pd glied sorgt ab w=2/s erneut für +20 db, resultierend also +20db. nun kommt ab w=10/s eine steigung von -40dB, resultierend ab dort also -20dB
gruß tee
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sorry ich habe das nicht verstanden. Was meinst du den immer mit dem resultiert???
Beim ersten PD-Glied gibt es eine Steigung von 20dB aber da die Eckfrequenz we4,5 die Steigung schneidet liegt die Höhe der Steigung bei ca. 36dB und ab da müsste es normalerweise einen fall der Steigung um -40dB/Dek geben, so dass am Ende die Amplitude bei -4dB liegt.
Ich habe aber noch eine Frage und zwar warum hat das erste PD-Glied eine Amplitude von 0dB/Dek und das zweite PD-Glied 20dB/Dek?
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> sorry ich habe das nicht verstanden. Was meinst du den
> immer mit dem resultiert???
> Beim ersten PD-Glied gibt es eine Steigung von 20dB aber
> da die Eckfrequenz we4,5 die Steigung schneidet liegt die
> Höhe der Steigung bei ca. 36dB und ab da müsste es
> normalerweise einen fall der Steigung um -40dB/Dek geben,
> so dass am Ende die Amplitude bei -4dB liegt.
>
> Ich habe aber noch eine Frage und zwar warum hat das erste
> PD-Glied eine Amplitude von 0dB/Dek und das zweite PD-Glied
> 20dB/Dek?
bei bode-diagrammen geht man doch immer so vor:
die einzelnen übertragungsfaktoren werden nach ihrer knickfrequenz sortiert. das erleichtert später die grafische addition (was der rechn. multiplikation entspricht).
ein pd-glied der form 1*(1+sT) hat eine verstärkung von 0 dB und knickt ab 1/T mit 20dB/dekade nach oben ab.
ein pt1 glied der form [mm] \frac{1}{1+sT} [/mm] hat auch eine verstärkung von 0db und knickt ab 1/t mit 20dB/dekade nach unten ab.
da die gesamtverstärkung kp=1 ist, fängt man bei diesem kreis mit dem integrator an. dieser hat die übertragungsfunktion 1/s, was bedeutet, dass er bei w=1 eine verstärkung von 0db aufweist und stetig mit 20 dB fällt. (die gestrichelte linie vorne zeigt dies auch so an, durch verlängerung dieser kommt man ja auch auf die 40db bei [mm] w=10^{-2}). [/mm] danach werden sukzessiv die anderen glieder der reihe nach mit wachsender knickfrequenz grafisch aufaddiert. und das meinte ich eben mit "resultierend". am besten suchst du dir kleinere beispiele aus und startest nicht mit einem derart grossen system
gruß tee
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Ich verstehe das bis zum zweiten PD-Glied aber ab da beginnen die Probleme. Ich weiß auch das man die einzelnen Glieder nacheinander aufaddieren muss aber bei einem Doppelpol/-nullstelle müsste es eine Steigung von [mm] \pm20dB/Dek [/mm] geben.
-> Das PT2-Glied müsste -40dB/Dek sinken. Tut es aber nicht. Es fällt nur -20dB/Dek. Kannst du bitte expliziet erklären warum das so ist???
Und bzgl. meiner zweiten Frage heißt das jetzt, dass das erste PD-Glied immer eine Steigung von 0dB/Dek hat und der anschließende zweite PD-Glied eine Steigung von +20dB/Dek?
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> Ich verstehe das bis zum zweiten PD-Glied aber ab da
> beginnen die Probleme. Ich weiß auch das man die einzelnen
> Glieder nacheinander aufaddieren muss aber bei einem
> Doppelpol/-nullstelle müsste es eine Steigung von
> [mm]\pm20dB/Dek[/mm] geben.
> -> Das PT2-Glied müsste -40dB/Dek sinken. Tut es aber
> nicht. Es fällt nur -20dB/Dek. Kannst du bitte expliziet
> erklären warum das so ist???
weil es die steigung von den vorigen gliedern (welche +20dB hatten) kompensiert und weitere -20 dB fällt.
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> Und bzgl. meiner zweiten Frage heißt das jetzt, dass das
> erste PD-Glied immer eine Steigung von 0dB/Dek hat und der
> anschließende zweite PD-Glied eine Steigung von +20dB/Dek?
nein, das ist hier nur so, da ein i-glied "vorangeschaltet" war. es kommt immer darauf an.
ich bitte dich einfach, dir max. 3 faktoren/glieder rauszusuchen, jedes einzelne in ein bodediagramm zu zeichnen und dann eins mit dem gesamtsystem der 3 teilglieder. erst wenn das verstanden ist, macht es sinn hier über das grosse gesamtsystem zu reden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mi 20.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du von der nach Größe sortierten Liste der Knickfrequenzen ausgehst, hört bei Erreichen einer bestimmten Knickfrequenz, die links davon liegenden Knickfrequenzen ja nicht in ihrer Wirkung auf. Alles überlagert sich.
Viele Grüße,
Infinit
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