Bogenlänge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Mo 07.01.2008 | | Autor: | CatDog |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich hab ein "kleines" Problem mit der Berechnung der Bogenlänge bei Polynomen 3.Grades. Eine exakte Lösung hab ich bisher in keiner Formelsammlung gefunden und weiss auch nicht recht, ob es sinnvolle numerische Verfahren für dieses spezielle Problem gibt. Alles in allem läuft das Ganze auf ein Problem der Art
s(t) = [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{a*t^4 + b*t^3 + c*t^2 + d*t + e} dt}
[/mm]
hinaus. Ich hoffe irgendjemand weiss was zu diesem Thema. Vielen Dank im Voraus
Gruss CatDog
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Di 08.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo CatDog,
aus Deiner Darstellungsweise folgere ich, dass Du eine Kurve in einer Ebene durch eine Parameterdarstellung ausgedrückt hast mit x = x(t) und y = y(t).
Die Bogenlänge solch einer Kurve zwischen den Werten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] ist dann gegeben durch
$$ s= [mm] \int_{t_1}^{t_2} \wurzel{\dot{x}^2 + \dot{y}^2} [/mm] dt [mm] \, [/mm] . $$
Damit solltest Du weiterkommen können. Häufig ist das Integral jedoch nur numerisch zu lösen, es gibt nur selten, geschlossene Lösungen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
