Bogenlänge berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:55 Mi 30.03.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Berechnen Sie die bogenlänge folgender Kurve:
[mm] \vec{x}(t) [/mm] = [mm] \vektor{sinh(2t) \\ cosh²(2t)} [/mm] mit t [mm] \in [/mm] [0,1] |
bräuchte bitte einen Hilfe dabei, einen Ansatz zu finden bzw. nochmal das Theoriewissen, das dieser Aufgabe zu Grunde liegt, verständlich erklärt, da ich mit dem im Unterricht gelernten irgendwie nix anfangen kann...
dank im vorraus
lg mark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:17 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Fulla |
Hi mwieland,
> Berechnen Sie die bogenlänge folgender Kurve:
>
> [mm]\vec{x}(t)[/mm] = [mm]\vektor{sinh(2t) \\
cosh²(2t)}[/mm] mit t [mm]\in[/mm]
> [0,1]
> bräuchte bitte einen Hilfe dabei, einen Ansatz zu finden
> bzw. nochmal das Theoriewissen, das dieser Aufgabe zu
> Grunde liegt, verständlich erklärt, da ich mit dem im
> Unterricht gelernten irgendwie nix anfangen kann...
Da frag ich mich, was ihr im Unterricht gelernt habt... Wenn du eine Kurve hast: [mm]\gamma(t)=\vektor{\gamma_1(t)\\
\gamma_2(t)}[/mm] und willst die Bogenlänge [mm]s_\gamma[/mm] im Intervall [mm][a,b][/mm] berechnen, gilt
[mm]s_\gamma=\int_a^b \sqrt{(\gamma_1^\prime(t))^2+(\gamma_2^\prime(t))^2}dt=\int_a^b\|\gamma^\prime(t)\|dt[/mm]
Berechne also die Ableitungen der Komponenten von [mm] $\vec [/mm] x(t)$ und berechne das Integral.
Wenn du nicht weiterkommst, schreib, was du bisher hast und frag noch mal nach...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Mi 30.03.2011 | | Autor: | mwieland |
ich komme dann auf folgendes integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{\wurzel{(2cosh(2t))^{2}+[e^{-4t} (e^{4t}-1)(e^{4t}+1)]^{2}} dt}
[/mm]
kann mir bitte jemand bei einem ansatz behilflich sein wie ich dieses integral lösen könnte, da ich komplett auf der leitung stehe momentan...
dank und lg, mark
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mi 30.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich komme dann auf folgendes integral:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\wurzel{(2cosh(2t))^{2}+[e^{-4t} (e^{4t}-1)(e^{4t}+1)]^{2}} dt}[/mm]
Das stimmt nicht. Wie bist Du darauf gekommen ?
FRED
>
> kann mir bitte jemand bei einem ansatz behilflich sein wie
> ich dieses integral lösen könnte, da ich komplett auf der
> leitung stehe momentan...
>
> dank und lg, mark
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 30.03.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Berechnen Sie die bogenlänge folgender Kurve:
[mm] \vec{x}(t) [/mm] = [mm] \vektor{sinh(2t) \\ cosh^{2}(2t)} [/mm] |
bitte entschuldigt meinen fehler, hatte beim cosh das quadrat vergessen.... dann müsste das integral aber stimmen, nur fehlt mir immer noch jeglicher ansatz zum integrieren... :(
vielen dank für die hilfe und das verständnis meines tippfehlers!
lg mark
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Hallo mwieland,
> Berechnen Sie die bogenlänge folgender Kurve:
>
> [mm]\vec{x}(t)[/mm] = [mm]\vektor{sinh(2t) \\ cosh^{2}(2t)}[/mm]
> bitte
> entschuldigt meinen fehler, hatte beim cosh das quadrat
> vergessen.... dann müsste das integral aber stimmen, nur
> fehlt mir immer noch jeglicher ansatz zum integrieren...
> :(
Entweder im Integranden stehen Hyperbelfunktionen
oder Exponentialfunktionen.
Stehen beide Varianten im Integranden,
dann muss erst eine Variante in die andere Variante umrechnen.
Stehen im Integranden nur Hyperbelfunktionen,
dann ist das entstehende Integral mit einer oder
mehreren Substitutionen zu lösen.
>
> vielen dank für die hilfe und das verständnis meines
> tippfehlers!
>
> lg mark
Gruss
MathePower
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