Bogenlänge von Kettenlinie... < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Di 11.04.2006 | | Autor: | heine789 |
Hallo zusammen!
Habe folgende Fragen:
1)
Habe zu y = a cosh( x / a ) (Kettenlinie) die Bogenlänge
s = a*sinh(x/a) bestimmt.
Weiter habe ich zu y = a(1+x² / (2a²)) (Annäherung der Kettenlinie) die Bogenlänge (1 / 2) * (x * Sqrt[1 + ( x / a )²] + a*arsinh(x / a)) bestimmt.
Kann mir jemand dieses Ergebnis evtl. bestätigen?
2)
Nun soll ich den prozentualen Fehler bestimmen, bei Ersätzung der Bogenlänge der Kettenlinie durch ihre Näherung.
Und einmal wenn der Abstand der beiden Masten an denen die Kette befestigt ist 2a beträgt.
Kann mir hier jemand weiterhelfen? Komme an dieser Stelle nicht weiter.
Gruß heine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Do 13.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo heine!
> 1)
> Habe zu y = a cosh( x / a ) (Kettenlinie) die Bogenlänge
> s = a*sinh(x/a) bestimmt.
> Weiter habe ich zu y = a(1+x² / (2a²)) (Annäherung der
> Kettenlinie) die Bogenlänge (1 / 2) * (x * Sqrt[1 + ( x / a
> )²] + a*arsinh(x / a)) bestimmt.
>
> Kann mir jemand dieses Ergebnis evtl. bestätigen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das habe ich auch (mit einigen Umwegen) erhalten ...
> 2)
> Nun soll ich den prozentualen Fehler bestimmen, bei
> Ersätzung der Bogenlänge der Kettenlinie durch ihre
> Näherung.
Für welches Intervall denn? Oder allgemein?
> Und einmal wenn der Abstand der beiden Masten an denen die
> Kette befestigt ist 2a beträgt.
Hier musst Du jeweils die Werte [mm] $s_{-a}^{+a} [/mm] \ = \ s(+a)-s(-a) \ = \ 2*[s(a)-s(0)]$ berechnen und gegenüberstellen bzw. in Relation setzen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Sa 15.04.2006 | | Autor: | heine789 |
Vielen Dank für die Bestätigung meiner Rechnung!
Ich habe auch schon den anderen Teil der Aufgabe rausbekommen.
Gruß heine
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