Bohrmodell < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Das Bohrsche Modell des Wasserstoffs lässt sich auf Einelektronensysteme, wie das Li++-Ion. Potenzielle Energie auf der n-ten Quantenbahn des Li++-Ions:
[mm] E_n=\bruch{-9Rhc}{n^2}
[/mm]
Stellen sie die allgemeine Serienformel für das Li++-Ion auf. Zeigen Sie, dass im Spektrum des Li++-Ions alle Linien des Wasserstoffspektrums fast exakt erscheinen. Geben Sie auch an, wieso die Linien nicht exakt übereinstimmen. |
Hi,
die erste Aufgabe war kein Problem.
[mm] h*f=\bruch{-9Rhc}{n^2}*(\bruch{1}{n}-\bruch{1}{m})
[/mm]
Allerdins wie soll ich nachprüfen ob alle Linien des Wasserstoffs auch auftreten? bzw. warum fast exakt?
Vielen Dank für eure Hilfe!
gruß Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 05.03.2012 | | Autor: | QCO |
Zur ersten Frage: Sollte es nicht eher [mm]h * f = 9 R * \left ( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right )[/mm] für den Übergang von der n-ten zur m-ten Schale lauten?
Zur zweiten Frage: die 9 in der Formel kommt ja aus dem [mm]Z^2$[/mm] der erweiterten Rydberg-Formel/ Bohrschen Modell; für Lithium ist [mm]Z=3[/mm] und für Wasserstoff also [mm]Z^2=1[/mm], das [mm]n=1[/mm]-Niveau des [mm]Li^{++}[/mm] hat also 9 mal so viel Energie, weil das Elektron stärker von den drei Protonen des Kerns angezogen wird. Wenn du beide Formel gleichsetzt, solltest du herausbekommen, dass ein Energiesprung von n->m beim Wasserstoff bei Lithium durch einen Bahnwechsel von 3n->3m realisiert werden kann.
Warum die Energien allerdings nicht exakt gleich sein sollen, ist mir nicht ganz klar. Mit der Rydberg-Formel wären sie das nämlich, allerdings ist das Bohrsche Atommodell auch nicht der Weisheit letzter Schluss. Der Unterschied zwischen H und Li++ sind ja die beiden Protonen, und da die einen gewissen Einfluss haben, werden die Energien auch nicht identisch sein. Es kommt nun darauf an, mit welchem Modell du das begründest.
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