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Forum "Axiomatische Mengenlehre" - Boolesche Algebra 5
Boolesche Algebra 5 < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Boolesche Algebra 5: Loesungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mi 10.09.2008
Autor: tau

Aufgabe
Hallo, nun komme ich eigentlich gar nicht weiter! Koennt ihr mir mal einen kleinen Tip geben, wie ich folgende Gleichung loesen kann? Axiome der boolschen Algebra gelten!

Ich muss a [mm] \vee (a\wedge [/mm] b)=a
beweisen.
        
Bezug
Boolesche Algebra 5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Mi 10.09.2008
Autor: Teufel

Hi!

Ich würde einfach eine Wahrheitstabelle vorschlagen. Weißt du, was ich meine? Oder sollst du das nicht so machen?

[anon] Teufel
Bezug
        
Bezug
Boolesche Algebra 5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Mi 10.09.2008
Autor: Herby

Hallo tau,

du musst bei dem Beweis des Absorptionsgesetzes das neutrale Element mit einbinden

a*1=a

also ist:

a+(a*b)=(a*1)+(a*b)

Jetzt kannst du das Distributivgesetz anwenden und bist fertig


Lg
Herby
Bezug
                
Bezug
Boolesche Algebra 5: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Do 11.09.2008
Autor: tau

Jo danke!
Bezug
                        
Bezug
Boolesche Algebra 5: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Do 11.09.2008
Autor: tau

Ok, ich hoffe, ich habe die Operatoren richtig zugewiesen, wenn ja, dann habe ich leider keine Loesung gefunden, hier mein Vorschlag:

[mm] (a\wedge1)\vee(a\wedge b)=[(a\wedge1)\vee a]\wedge[(a\wedge b)\vee [/mm] b]
[mm] =(a\wedge b)\wedge(a\vee b)=a\wedge [/mm] b
Bezug
                                
Bezug
Boolesche Algebra 5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Do 11.09.2008
Autor: Herby

Hallo Tau,

du solltest eigentlich das Distributivgesetz genau in die andere Richtung anwenden und den Term nicht noch vergrößern :-)
Beispiel:

3*4+3*5=3*(4+5)

Lg
Herby
Bezug
                                        
Bezug
Boolesche Algebra 5: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Do 11.09.2008
Autor: tau

Jo, habe gerade meinen Fehler gesehen, jetzt passt es auch!
Bezug
                        
Bezug
Boolesche Algebra 5: boole mit e
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:58 Do 11.09.2008
Autor: Herby

Hallo,

noch eine kleine Anmerkung. Da sich ein Herr George Boole mit diesen Sachen beschäftigte - er begründete die mathematische Logik - würde aus seinen Arbeiten heraus die [mm] \text{"bool\red{e}sche\ Algebra"} [/mm] entwickelt.

Lg
Herby
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