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Forum "Sonstiges" - Bruch-Gleichung umstellen
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Bruch-Gleichung umstellen: Nach omega umstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 So 18.11.2012
Autor: fse

Aufgabe
Hallo,
ich will folgende Gleichung nach [mm] \omega [/mm] umformen.
L*C- [mm] \bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=0 [/mm]

Irgendwie weiß ich nicht wie ich vorgehen soll!
[mm] \bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=L*C [/mm]

Kann man das [mm] \omega [/mm] irgendwie ausklammern oder wie gehe ich am besten vor ??

Gruß fse

        
Bezug
Bruch-Gleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 So 18.11.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  ich will folgende Gleichung nach [mm]\omega[/mm] umformen.
>  L*C-
> [mm]\bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=0[/mm]
>  Irgendwie weiß ich nicht wie ich vorgehen soll!
>   [mm]\bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=L*C[/mm]
>  
> Kann man das [mm]\omega[/mm] irgendwie ausklammern oder wie gehe ich
> am besten vor ??

Multipliziere mit [mm] {(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2 [/mm] durch.
Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung füe [mm] \omega. [/mm]

FRED

>  
> Gruß fse


Bezug
                
Bezug
Bruch-Gleichung umstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 So 18.11.2012
Autor: fse

Hallo,
hab nun folgendes gerechnet:


[mm] \bruch{\omega\cdot{}C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega\cdot{}C)^2}=0 [/mm]



[mm] \bruch{L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2}{C^2*\omega^2*R^2+1}=0 [/mm]

[mm] L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2=0 [/mm]

[mm] \omega(L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0 [/mm]

[mm] (L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0 [/mm]

[mm] \omega=\wurzel{\bruch{C*R^2-L}{L*R^2*C^2}} [/mm]

Stimmt das soweit??

Wäre es einfacher gegangen??
und
ist  [mm] \omega [/mm] =0 dann auch eine Lösung??


Gruß FSE

Bezug
                        
Bezug
Bruch-Gleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 So 18.11.2012
Autor: reverend

Hallo fse,

was ist jetzt los?

>  hab nun folgendes gerechnet:
>  
> [mm]\bruch{\omega\cdot{}C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega\cdot{}C)^2}=0[/mm]

Wo ist der Summand L*C geblieben, den Du im ersten Post noch hattest?

Mit dieser Gleichung hier wäre man ja schnell fertig. Der Nenner darf nicht Null werden (und kann es mit einem positiven [mm] R_1 [/mm] auch nicht), also wird der ganze Bruch Null, wenn einer der beiden Faktoren im Zähler Null wird. Also zwei Lösungen: [mm] \omega=0 [/mm] und $C=0$.

> [mm]\bruch{L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2}{C^2*\omega^2*R^2+1}=0[/mm]

Hier scheint der fehlende Summand zumindest teilweise doch wieder aufzutauchen. Du hast den Nenner auf den Unternenner [mm] R_1^2 [/mm] gebracht und den Doppelbruch aufgelöst.
Wenn der erste Summand der Gleichung aber L*C hieß, dann stimmt hier der Zähler nicht. Er müsste doch anfangen mit [mm] L*\blue{C}*(C^2*\cdots) [/mm]

Alle weiteren Umformungen sind damit doch hinfällig.

> [mm]L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2=0[/mm]
>  
> [mm]\omega(L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0[/mm]
>  
> [mm](L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0[/mm]
>  
> [mm]\omega=\wurzel{\bruch{C*R^2-L}{L*R^2*C^2}}[/mm]
>  
> Stimmt das soweit??

Ja, das würde sonst stimmen, jedenfalls von den Umformungen her. Vergiss aber nicht, dass es auch eine negative Wurzellösung gibt (auch wenn die für [mm] \omega [/mm] ja keinen Sinn macht.

> Wäre es einfacher gegangen??
>  und
> ist  [mm]\omega[/mm] =0 dann auch eine Lösung??

In Deiner obigen Rechnung ja, aber nach Korrektur des Fehlers wohl nicht mehr, oder?

Grüße
reverend


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