Bruch kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 So 06.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n} [/mm] |
wie genau kürze ich diesen bruch?
im nenner [mm] 2^{n} [/mm] mit dem oben im zähler, dann bleibt im nenner [mm] 2^{1} [/mm] übrig und n ausm nenner mit in ausm zähler ?
dann bleibt [mm] übrig....\bruch{1}{2} [/mm] ? irgendwas mache ich falsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 So 06.07.2014 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n}[/mm]
> wie genau kürze ich
> diesen bruch?
>
> im nenner [mm]2^{n}[/mm] mit dem oben im zähler, dann bleibt im
> nenner [mm]2^{1}[/mm] übrig und n ausm nenner mit in ausm zähler
> ?
>
>
> dann bleibt [mm]übrig....\bruch{1}{2}[/mm] ? irgendwas mache ich
> falsch
Hallo,
"aus Differenzen und Summen
kürzen nur die ..."
hat sicher auch dein Lehrer in der 5. oder 6. Klasse schon einmal gesagt.
Kürzen heißt: Zähler und Nenner durch die selbe Zahl teilen (und nicht irgendwas wegstreichen).
Dein Bruch lässt sich nicht kürzen!
Was möglich ist:
Zerlege [mm]\bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n}[/mm] in [mm]\bruch{2^{n} * n}{2^{n+1} * n}+\bruch{1}{2^{n+1} * n}[/mm]. Dann kannst du wenigstens den vorderen Bruch kürzen zu 1/2.
Ich habe allerdings den leisen Verdacht, dass dein Bruch gar nicht so aussehen soll, wie du ihn aufgeschrieben hast.
Handelt es sich vielleicht um [mm]\bruch{2^{n} * (n+1)}{2^{n+1} * n}[/mm]?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 So 06.07.2014 | | Autor: | Smuji |
du hast vollkommen recht...ich ahbe den bruch immer betrachtet, als wäre das n+1 in klammern... dabei ist es, wie du schon selbst sagt...das n gehört zur [mm] 2^n [/mm] und dann +1 ...klar, da kann ich nicht kürzen...ok.. vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 06.07.2014 | | Autor: | abakus |
> du hast vollkommen recht...ich ahbe den bruch immer
> betrachtet, als wäre das n+1 in klammern... dabei ist es,
> wie du schon selbst sagt...das n gehört zur [mm]2^n[/mm] und dann
> +1 ...klar, da kann ich nicht kürzen...ok.. vielen dank
Hallo Smuji,
woher kommt dieser Bruch? Geht es um die Anwendung des Quotientenkriteriums oder um die Bestimmung eines Konvergenzradius?
In beiden Fällen bin ich mir ziemlich sicher, dass da tatsächlich eine Klammer hingehört.
Aber ohne Kenntnis des Aufgabenhintergrunds kann ich hier nur raten.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Irgendwie habe ich den text gestern nicht wirklich aufgenommen....bin geradewieder mal dabei... n+1 gehört in eine klammer...und ja, es geht um das quotientenkriteriem bei einer konvergenzaufgabe
In der lösung kürzt er es zu 1/2 × (1+1/n) kann es allerdings nicht ganz nachvollziehen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mo 07.07.2014 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \bruch{2^{n} \cdot{} (n+1)}{2^{n+1} \cdot{} n} =\bruch{1}{2}*\bruch{n+1}{n}=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{n})$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Was ich an der sache nicht verstehe, ist, warum das n im Zähler verschwindet?
Wenn ich aus n+1/2n den faktor 1/2 rausziehe und dann 1/2×(1+1/n) erhalte, ,,,,,, nun löse ich die klammer wieder auf und erhalte (1/2 × 1) + (1/2 × 1/n)....ich komme dann auf 1/2 + 1/2n
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Hallo,
> Was ich an der sache nicht verstehe, ist, warum das n im
> Zähler verschwindet?
>
> Wenn ich aus n+1/2n den faktor 1/2 rausziehe und dann
> 1/2×(1+1/n) erhalte, ,,,,,, nun löse ich die klammer
> wieder auf und erhalte (1/2 × 1) + (1/2 × 1/n)....ich
> komme dann auf 1/2 + 1/2n
Er verschwindet nicht. Es ist
[mm] \bruch{n+1}{n}=\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n}=1+\bruch{1}{n}
[/mm]
Wenn dir das nicht klar ist, solltest du dir vielleicht nochmals das Distributivgesetz klarmachen und dich daran erinnern, dass es auch für die Division als Inverses der Multiplilkation gelten muss, also etwa
(a+b):c=a:c+b:c
Mache dir klar, dass da oben genau dies gemacht wurde.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Mo 07.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Jetzt hats geklingelt.......habs verstanden.....mein fehler war, dass ich njcht n/n erkannt habe.....danke dir
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