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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bruch kürzen
Bruch kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bruch kürzen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 So 06.07.2014
Autor: Smuji

Aufgabe
[mm] \bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n} [/mm]

wie genau kürze ich diesen bruch?

im nenner [mm] 2^{n} [/mm] mit dem oben im zähler, dann bleibt im nenner [mm] 2^{1} [/mm] übrig und n ausm nenner mit in ausm zähler ?


dann bleibt [mm] übrig....\bruch{1}{2} [/mm] ? irgendwas mache ich falsch

        
Bezug
Bruch kürzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 So 06.07.2014
Autor: abakus


> [mm]\bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n}[/mm]
> wie genau kürze ich
> diesen bruch?

>

> im nenner [mm]2^{n}[/mm] mit dem oben im zähler, dann bleibt im
> nenner [mm]2^{1}[/mm] übrig und n ausm nenner mit in ausm zähler
> ?

>
>

> dann bleibt [mm]übrig....\bruch{1}{2}[/mm] ? irgendwas mache ich
> falsch

Hallo,
"aus Differenzen und Summen
kürzen nur die ..."
hat sicher auch dein Lehrer in der 5. oder 6. Klasse schon einmal gesagt.

Kürzen heißt: Zähler und Nenner durch die selbe Zahl teilen (und nicht irgendwas wegstreichen).
Dein Bruch lässt sich nicht kürzen!
Was möglich ist:
Zerlege [mm]\bruch{2^{n} * n+1}{2^{n+1} * n}[/mm] in [mm]\bruch{2^{n} * n}{2^{n+1} * n}+\bruch{1}{2^{n+1} * n}[/mm]. Dann kannst du wenigstens den vorderen Bruch kürzen zu 1/2.

Ich habe allerdings den leisen Verdacht, dass dein Bruch gar nicht so aussehen soll, wie du ihn aufgeschrieben hast.
Handelt es sich vielleicht um [mm]\bruch{2^{n} * (n+1)}{2^{n+1} * n}[/mm]?
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Bruch kürzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 So 06.07.2014
Autor: Smuji

du hast vollkommen recht...ich ahbe den bruch immer betrachtet, als wäre das n+1 in klammern... dabei ist es, wie du schon selbst sagt...das n gehört zur [mm] 2^n [/mm] und dann +1 ...klar, da kann ich nicht kürzen...ok.. vielen dank

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Bruch kürzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 So 06.07.2014
Autor: abakus


> du hast vollkommen recht...ich ahbe den bruch immer
> betrachtet, als wäre das n+1 in klammern... dabei ist es,
> wie du schon selbst sagt...das n gehört zur [mm]2^n[/mm] und dann
> +1 ...klar, da kann ich nicht kürzen...ok.. vielen dank

Hallo Smuji,
woher kommt dieser Bruch? Geht es um die Anwendung des Quotientenkriteriums oder um die Bestimmung eines Konvergenzradius?
In beiden Fällen bin ich mir ziemlich sicher, dass da tatsächlich eine Klammer hingehört.
Aber ohne Kenntnis des Aufgabenhintergrunds kann ich hier nur raten.
Gruß Abakus

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Bruch kürzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Mo 07.07.2014
Autor: Smuji

Irgendwie habe ich den text gestern nicht wirklich aufgenommen....bin geradewieder mal dabei... n+1 gehört in eine klammer...und ja, es geht um das quotientenkriteriem bei einer konvergenzaufgabe


In der lösung kürzt er es zu 1/2 × (1+1/n)    kann es allerdings nicht ganz nachvollziehen

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Bruch kürzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Mo 07.07.2014
Autor: fred97

$ [mm] \bruch{2^{n} \cdot{} (n+1)}{2^{n+1} \cdot{} n} =\bruch{1}{2}*\bruch{n+1}{n}=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{n})$ [/mm]

FRED

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Bruch kürzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Mo 07.07.2014
Autor: Smuji

Was ich an der sache nicht verstehe, ist,  warum das n im Zähler verschwindet?

Wenn ich aus  n+1/2n  den faktor 1/2 rausziehe und dann 1/2×(1+1/n) erhalte, ,,,,,, nun löse ich die klammer wieder auf und erhalte (1/2 × 1) + (1/2 × 1/n)....ich komme dann auf 1/2 + 1/2n

Bezug
                                                        
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Bruch kürzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Mo 07.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Was ich an der sache nicht verstehe, ist, warum das n im
> Zähler verschwindet?

>

> Wenn ich aus n+1/2n den faktor 1/2 rausziehe und dann
> 1/2×(1+1/n) erhalte, ,,,,,, nun löse ich die klammer
> wieder auf und erhalte (1/2 × 1) + (1/2 × 1/n)....ich
> komme dann auf 1/2 + 1/2n

Er verschwindet nicht. Es ist

[mm] \bruch{n+1}{n}=\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n}=1+\bruch{1}{n} [/mm]

Wenn dir das nicht klar ist, solltest du dir vielleicht nochmals das Distributivgesetz klarmachen und dich daran erinnern, dass es auch für die Division als Inverses der Multiplilkation gelten muss, also etwa

(a+b):c=a:c+b:c

Mache dir klar, dass da oben genau dies gemacht wurde.


Gruß, Diophant

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Bruch kürzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 Mo 07.07.2014
Autor: Smuji

Jetzt hats geklingelt.......habs verstanden.....mein fehler war, dass ich njcht n/n erkannt habe.....danke dir

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