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Hallo liebes Forum,
ich hab hier einen Ausdruck der zu einem Bruch gekürzt werden soll:
[mm] \bruch{2x}{x+2} [/mm] - [mm] \bruch{2x-4}{(x+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{2-x}{x-2}
[/mm]
Ich komme nur soweit:
[mm] \bruch{2x}{x+2} [/mm] - [mm] \bruch{2x-4}{(x+2)^2} [/mm] - 1
vielleicht noch soweit:
[mm] \bruch{2x}{x+2} [/mm] - [mm] \bruch{2(x-2)}{(x+2)(x+2)} [/mm] - 1
jetzt komm ich nimmer weiter... steh total aufm Schlauch....
hoffe mir kann jemand weiterhelfen...
danke schonmal...
gruß fisch.auge
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Hallo fisch.auge,
>
> ich hab hier einen Ausdruck der zu einem Bruch gekürzt
> werden soll:
>
> [mm]\bruch{2x}{x+2}[/mm] - [mm]\bruch{2x-4}{(x+2)^2}[/mm] + [mm]\bruch{2-x}{x-2}[/mm]
>
> Ich komme nur soweit:
>
> [mm]\bruch{2x}{x+2}[/mm] - [mm]\bruch{2x-4}{(x+2)^2}[/mm] - 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> vielleicht noch soweit:
>
> [mm]\bruch{2x}{x+2}[/mm] - [mm]\bruch{2(x-2)}{(x+2)(x+2)}[/mm] - 1
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> jetzt komm ich nimmer weiter... steh total aufm
> Schlauch....
und jetzt erweiterst du den ersten Bruch so, dass er denselben Nenner wie der zweite (-> Hauptnenner!) hat
und auch aus -1 kann man einen Bruch mit demselben Nenner machen.
Dann fasst du alles zusammen auf einen Bruchstrich - fertig, oder?
> hoffe mir kann jemand weiterhelfen...
>
> danke schonmal...
> gruß fisch.auge
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ok... dachte mann könnte den zweiten bruch noch mit irgend ner regel kürzen...
ich hab dann,
[mm] \bruch{2x^2+2x-2}{(x+2)^2}
[/mm]
raus...
danke für die Hilfe!
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Hallo fisch.auge,
> ok... dachte mann könnte den zweiten bruch noch mit irgend
> ner regel kürzen...
>
> ich hab dann,
>
> [mm]\bruch{2x^2+2x-2}{(x+2)^2}[/mm]
>
> raus...
Ich weiß leider nicht mit was Du hier genau gekürzt hast, aber dein Ergebnis ist falsch. Wir folgen jetzt mal dem Tip von informix, und Du vergleichst danach mit deiner Rechnung:
[m]\begin{gathered}
\frac{{2x}}
{{x + 2}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - 1\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{Tip 1 von}} \\
{\text{informix}}
\end{subarray}} \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - 1 \hfill \\
\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{Tip 2 von}} \\
{\text{informix}}
\end{subarray}} \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \hfill \\
\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{''Dann fast Du alles}} \\
{\text{zusammen auf einen}} \\
{\text{Bruchstrich'' ( - - informix)}}
\end{subarray}} \frac{{2x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \hfill \\
\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{Elemente im Zähler}} \\
{\text{umordnen }} \cdots
\end{subarray}} \frac{{2x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \hfill \\
\mathop = \limits^{ \cdots {\text{ und ausklammern}}} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - \left( {x + 2} \right)} \right) - 2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \hfill \\
\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{und nochmal die}} \\
{\text{Faktorsumme}} \\
{\text{ausklammern}}
\end{subarray}} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x + 2} \right) - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)x}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)^2 }} \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Viele Grüße
Karl
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