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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bruchgleichung
Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bruchgleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Di 21.02.2006
Autor: mich1985

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungsmenge. G= [mm] \IR [/mm]

[mm] \bruch{5}{1-3x} [/mm] = 2+  [mm] \bruch{3}{5x+1} [/mm]

Wollte mal Fragen ob mein folgender Versuch die Aufgabe zu lösen richtig ist oder nicht.

[mm] \bruch{5}{1-3x} [/mm] = 2+  [mm] \bruch{3}{5x+1} [/mm]                            | *(1-3x) *(5x+1)
5 * (5x+1) = 2 * (1-3x) * (5x+1) + 3 * (1-3x)
25x + 5 = 2 * (5x+1-15x²-3x)+3-9x

25x + 5 = 10x + 2 - 30x² - 6x + 3 - 9x
25x + 5 =  -5x + 5 - 30x²                                   | +5x +30x²
30x² + 30x + 5 = 5                                            | -5
30x² + 30x = 0
30x * (x+1) = 0

Weiter komme ich nun nicht -> mit anderen Worten es gibt keine Lösungsmenge. Ist das korrekt?


mfg.
flo


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bruchgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 21.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, mich1985,

> Bestimmen Sie die Lösungsmenge. G= [mm]\IR[/mm]
>  
> [mm]\bruch{5}{1-3x}[/mm] = 2+  [mm]\bruch{3}{5x+1}[/mm]
>  
> Wollte mal Fragen ob mein folgender Versuch die Aufgabe zu
> lösen richtig ist oder nicht.

Zuvor solltest Du allerdings die DEFINITIONSMENGE bestimmen:
D = [mm] \IR \backslash\{-\bruch{1}{5} ; \bruch{1}{3}\} [/mm]
  

> [mm]\bruch{5}{1-3x}[/mm] = 2+  [mm]\bruch{3}{5x+1}[/mm]                      
>      | *(1-3x) *(5x+1)
>  5 * (5x+1) = 2 * (1-3x) * (5x+1) + 3 * (1-3x)
>  25x + 5 = 2 * (5x+1-15x²-3x)+3-9x
>  
> 25x + 5 = 10x + 2 - 30x² - 6x + 3 - 9x
>  25x + 5 =  -5x + 5 - 30x²                                  
>  | +5x +30x²
>  30x² + 30x + 5 = 5                                        
>    | -5
>  30x² + 30x = 0
>  30x * (x+1) = 0
>  
> Weiter komme ich nun nicht -> mit anderen Worten es gibt
> keine Lösungsmenge. Ist das korrekt?

Jetzt hast Du den schwierigsten Teil richtig hinter Dich gebracht und an dieser einfachen Stelle scheiterst Du!?

Also pass auf:
Wenn ein Produkt =0 ist, dannn muss doch logischerweise
EINER DER FAKTOREN =0 sein!

In Deinem Fall:  30x * (x+1) = 0
Dann muss entweder 30x =0 sein oder (x+1) =0

Aus 30x = 0 folgt natürlich: x=0
und aus (x+1) = 0 folgt: x = -1.

Demnach ist die Lösungsmenge: L = [mm] \{ 0; -1 \} [/mm]

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Bruchgleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Di 21.02.2006
Autor: mich1985

Danke...musste das mit der Definitionsmenger erst noch einmal nachlesen -> klingt ja logisch...

>Jetzt hast Du den schwierigsten Teil richtig hinter Dich gebracht und an dieser einfachen Stelle >scheiterst Du!?

Na ja das kommt dabei raus wenn man drei bis vier Jahre lang kein bzw. nur kaum Mathe hatte -> schon irgendwie seltsam das es in IT Berufsschulklassen kein Matheunterricht  gibt.


mfg. und danke nochmal....
flo


Bezug
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