Bruchgleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Mimi |
folgende aufgabe:
48/x = 36/(x-3)
die lösung ist 12, aber wie ist der korrekte rechenweg?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
man löst solche Gleichungen, in dem man durch Äquivalenzumformungen auf die eine Seite alle Werte mit der Variabeln $x$ bekommt und auf die andere Seite der Gleichung alle Zahlen. Dies sieht bei Deiner Aufgabe so aus:
[mm] $\frac{48}{x} [/mm] = [mm] \frac{36}{x-3}$ [/mm] | $ *(x-3) $
[mm] $\gdw \frac{48(x-3)}{x} [/mm] = [mm] \frac{36(x-3)}{x-3} [/mm] $ rechte Seite wird der Bruch gekürzt
[mm] $\gdw \frac{48(x-3)}{x} [/mm] = 36$ | $* x $
[mm] $\gdw \frac{48x(x-3)}{x} [/mm] = 36x $ linke Seite wird der Bruch gekürzt
[mm] $\gdw [/mm] 48(x-3) = 36x $ linke Seite ausmultiplizieren
[mm] $\gdw [/mm] 48x-144 = 36x$ | $+144 $
[mm] $\gdw [/mm] 48x = 36x +144$ | $-36x $
[mm] $\gdw [/mm] 48x-36x = 144$
[mm] $\gdw [/mm] 12x = 144$ | $ : 12 $
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{144}{12} [/mm] $ rechte Seite Bruch kürzen
[mm] $\gdw [/mm] x = 12 $
Ok, das war jetzt sehr ausführlich. Man kann natürlich den einen oder anderen Schritt auch zusammen durchführen. Aber zum Verständis habe ich mal jeden Schritt einzeln gemacht. Hoffe, Dir gewholfen zu haben, wenn nicht, frag doch noch mal nach.
Liebe Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Mimi |
vielen, vielen dank, aber noch eine frage:
wie erkläre ich meiner nachhilfeschülerin, warum sie mit x malnehmen darf?
michelle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Michelle,
> vielen, vielen dank, aber noch eine frage:
> wie erkläre ich meiner nachhilfeschülerin, warum sie mit x
> malnehmen darf?
Was spricht dagegen? $x$ ist ja nur eine Variabel, die für eine Zahl steht. Und mit einer Zahl kann man ja multiplizieren.
Aber wenn man es dann ganz korrekt machen will, dann überlegt man sich erst den Definitionsbereich. Da ja $x$ im Nenner steht, darf man $x$ im Grunde nur dann so verwenden, wenn man zuvor ausgeschlossen hat, dass $x=3 [mm] \wedge [/mm] x=0$ gilt, also anders ausgedrückt $ x [mm] \in \IR \backslash \{0,3\}$ [/mm]
Hat man das so definiert, kann man mit $x$ hantieren, als ob da eine ganz normale Zahl stünde.
Hoffe, das hilft...
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Mimi |
vielen dank , das hat mir doch sehr geholfen. manchmal dauert es etwas, bis man sich wieder so dahinein denken kann...
gruß, michelle
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