Bruchgleichungen (Fehler?) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 07.10.2007 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | [mm] \bruch{5x}{6} [/mm] + [mm] \bruch{12}{6} [/mm] - [mm] \bruch{7x}{15} [/mm] - [mm] \bruch{9}{15} [/mm] = 7 | * 90
75x + 180 - 42x - 54 = 630 | - 180
75x - 42x - 54 = 450 | + 54
33x = 504 | : 33
x = 13 [mm] \bruch{3}{11}
[/mm]
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Hallo community!
laut buch sollte das ergebnis der oben stehenden gleichung 12 sein. wo ist da mein fehler?
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Hallo kawu!
> [mm]\bruch{5x}{6}[/mm] + [mm]\bruch{12}{6}[/mm] - [mm]\bruch{7x}{15}[/mm] -
> [mm]\bruch{9}{15}[/mm] = 7 | * 90
> 75x + 180 - 42x - 54 = 630 | - 180
> 75x - 42x - 54 = 450 | + 54
> 33x = 504 | : 33
> x = 13 [mm]\bruch{3}{11}[/mm]
>
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> Hallo community!
>
> laut buch sollte das ergebnis der oben stehenden gleichung
> 12 sein. wo ist da mein fehler?
Hast du mal x=12 eingesetzt? Dann wirst du feststellen, dass diese Lösung nicht stimmen kann. Es sei denn, du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben... Im ersten Schritt könntest du auch einfach nur mit 30 multiplizieren, das ist der kleinste gemeinsame Nenner, und im letzten Schritt hast du dich aber auf jeden Fall verrechnet - das sollte [mm] 15\frac{3}{11} [/mm] heißen. Kannst du aber auch selber überprüfen, indem du dein Ergebnis einfach einsetzt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 So 07.10.2007 | | Autor: | kawu |
genau. entschuldige, ich habe mich verschrieben; es hiess 15 und nicht 13. das aendert trotzdem nichts daran, dass das ergebnis laut buch falsch ist.
mir kam der gedanke, dass evtl. meine schreibweise (und die damit verbundene methode es zu rechnen) nicht richtig ist.
![[]](/images/popup.gif) dies ist die original-schreibweise aus dem buch
auf diese weise habe ich es geschrieben
ich dachte bisher, dass es nicht von bedeutung ist, ob das auf die erste oder die zweite weise geschrieben ist. irre ich mich da? denn wo anders kann der fehler nicht mehr verborgen sein.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 So 07.10.2007 | | Autor: | kawu |
ups, habe mich verklickt. das sollte natuerlich als frage gelten, nicht als mitteilung. sorry.
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Hallo kawu,
du hast einen Vorzeichenfehler beim Aufspalten des 2.Bruchs gemacht.
Da steht ein - davor, das macht's beim Aufspalten zu ner Minusklammer:
[mm] $\frac{5x+12}{6}-\frac{7x-9}{15}=7$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{5x}{6}+\frac{12}{6}-\frac{7x}{15}\red{+}\frac{9}{15}=7$
[/mm]
Ich denke, da lag der Hund begraben.
Versuch's ab hier nochmal ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 07.10.2007 | | Autor: | kawu |
minusKLAMMER? bedeutet dass, das ein durchgezogener strich, der "zwei zaehler mit einem nenner verbindet" genauso funktioniert wie eine klammer, was dazu fuehrt dass das - zu einem + wird?
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Hallo,
schreibe ich es mal ohne Bruchstrich auf:
-(7x-9)=-7x-(-9)=-7x+9
hier benötigst du die Regel, steht vor der Klammer ein Minus, so kehren sich die Vorzeichen in der Klammer um, also aus + wird - und aus - wird +, jetzt mache es mit deinem Bruch ebenso,
Steffi
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Hallo kawu!
> minusKLAMMER? bedeutet dass, das ein durchgezogener strich,
> der "zwei zaehler mit einem nenner verbindet" genauso
> funktioniert wie eine klammer, was dazu fuehrt dass das -
> zu einem + wird?
Ja, so kann man es wohl formulieren. Das musste mein Nachhilfeschüler auch letztens feststellen, und mich wunderte es, dass er das nicht wusste. Ich weiß auch nicht, wie man das noch anders erklären kann, aber ein Bruch gilt ja als "Ganzes", also der Zähler ist ein "zusammenhängender Zähler", und wenn vor dem Bruch ein Minus steht, kannst du ja sagen, dass das Minus vor dem Zähler steht, und da der Zähler "zusammenhängt", muss das Minus vor den ganzen Zähler.
Weiß nicht, ob diese Ausdrucksweise erklärt, aber genau so ist es...
Aber warum schreibst du das eigentlich so anders? Wenn du nur zwei Brüche gehabt hättest, wie in der Aufgabenstellung, hättest du alles genauso rechnen können, wie du es getan hast. Nur wäre dann der Fehler eher nicht zustande gekommen...
Und das mit dem Einsetzen gilt auch hier - wenn du dein Ergebnis einsetzt, muss die Gleichung erfüllt sein. Wenn nicht, ist das Ergebnis falsch. Und wenn du nicht sicher bist, ob die Aufgabenstellung so wie sie gegeben war und so wie du sie schreiben wolltest, identisch sind, dann kannst du das Ergebnis in beide einsetzen. Wenn etwas anderes rauskommt, sind sie nicht identisch!
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 So 07.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Christiane,
eine logische Erklärung ist die Schreibweise in Klammern und Zerlegung in zwei Brüche
[mm] -(\bruch{7x-9}{15})=-(\bruch{7x}{15}-\bruch{9}{15})= [/mm] ...
Steffi
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![[]](http://www.250kb.de/u/071007/p/af95cb69.png){kind=small}
dies ist die original-schreibweise aus dem buch![[]](http://www.250kb.de/u/071007/p/043e71c0.png){kind=small}
auf diese weise habe ich es geschrieben