Bruchrechnung mit variabler < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n-1} [/mm] |
Hallo,
auch wenn es peinlich ist, aber ich bekomme die oben aufgeführte Vereinfachung einfach nicht hin.
Wenn ich mich richtig erinnere muß ich bei einem Doppelbruch durch einfach mit dem Kehrwert des Bruches im Nenner multipilzieren.
Ich habe einfach mal die 1 im Nenner durch [mm] \bruch{n}{n} [/mm] ersetzt, aber so richtig weitergeholfen hat mir das auch nicht.
Mich behindert dann das im Zähler entstehende n-n.
[mm] \bruch{1}{\bruch{n}{n}-\bruch{1}{n}}
[/mm]
Also Zähler mal Kehrwert =
[mm] 1*\bruch{n-n}{n-1}
[/mm]
Was definitiv nicht der gesuchten Vereinfachung entspricht.
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{1}{n}}[/mm] = [mm]\bruch{n}{n-1}[/mm]
> Hallo,
>
> auch wenn es peinlich ist, aber ich bekomme die oben
> aufgeführte Vereinfachung einfach nicht hin.
>
> Wenn ich mich richtig erinnere muß ich bei einem
> Doppelbruch durch einfach mit dem Kehrwert des Bruches im
> Nenner multipilzieren.
>
> Ich habe einfach mal die 1 im Nenner durch [mm]\bruch{n}{n}[/mm]
> ersetzt, aber so richtig weitergeholfen hat mir das auch
> nicht.
>
> Mich behindert dann das im Zähler entstehende n-n.
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{n}{n}-\bruch{1}{n}}[/mm]
>
>
> Also Zähler mal Kehrwert =
>
> [mm]1*\bruch{n-n}{n-1}[/mm]
>
> Was definitiv nicht der gesuchten Vereinfachung
> entspricht.
>
> Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte
Es ist alles viel einfacher: der Bruch wird mit n erweitert:
[mm] \frac{1}{1-\frac{1}{n}}= \frac{n}{n*\left(1-\frac{1}{n}\right)}=\frac{n}{n-1}
[/mm]
Gruß & ein gutes neues Jahr 2014,
Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mo 30.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Windbeutel!
Ergänzend zu dem schnellen Weg von Diophant, betrachten wir mal Deinen Weg:
> [mm]\bruch{1}{\bruch{n}{n}-\bruch{1}{n}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Hieraus wird dann durch Zusammenfassen der beiden Brüche im Nenner:
[mm]= \ \bruch{1}{ \ \bruch{n-1}{n} \ }[/mm]
Daraus wird dann das gewünschte Ergebnis:
[mm]= \ \bruch{n}{n-1}[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Do 02.01.2014 | | Autor: | Windbeutel |
Danke euch für eure Hilfe
|
|
|
|
