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| Aufgabe | Berechnen und vereinfachen Sie!
[mm] \bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}} [/mm] |
Ergebnis laut Lösungsblätter: [mm] \bruch{x+3}{x+1}
[/mm]
Mein Ergebnis: -1
Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom Lösungsblatt nicht?
[mm] \bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}} [/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3(x+2)+3}{x+2} [/mm] * [mm] \bruch{x+2}{3(x+2)-3}
[/mm]
= [mm] \bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3} [/mm] | hier kürze ich 3(x+2)
= [mm] \bruch{3(x+2}{-3(x+2} [/mm] | hier kürze ich (x+2)
= [mm] \bruch{3}{-3} [/mm] = - 1
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Sa 01.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Berechnen und vereinfachen Sie!
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> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
> Ergebnis
> laut Lösungsblätter: [mm]\bruch{x+3}{x+1}[/mm]
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> Mein Ergebnis: -1
>
> Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom
> Lösungsblatt nicht?
>
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> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{3(x+2)+3}{x+2}[/mm] * [mm]\bruch{x+2}{3(x+2)-3}[/mm]
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> = [mm]\bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3}[/mm] | hier kürze ich
> 3(x+2)
Du hast hier ein paar wesentliche Klammern vergessen. Nach dem Multiplizieren der Brüche entsteht
[mm]\bruch{(3(x+2)+3)(x+2)}{(x+2)(3(x+2)-3)}[/mm] , wobei der Faktor (x+2) im Zähler und im Nenner steht und gekürzt werden kann.
Übrig bleibt der Bruch
[mm]\bruch{(3(x+2)+3)}{(3(x+2)-3)}=\bruch{(3(x+2+1)}{(3(x+2-1))}[/mm]
Gruß Abakus
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> = [mm]\bruch{3(x+2}{-3(x+2}[/mm] | hier kürze ich (x+2)
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> = [mm]\bruch{3}{-3}[/mm] = - 1
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[mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
= [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
= [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]
= [mm]\bruch{(3(x+2)+3)(x+2)}{(x+2)(3(x+2)-3)}[/mm] ok, den Faktor (x+2) kürzen
= [mm]\bruch{3(x+2)+3}{3(x+2)-3}[/mm] hier nicht durch Summen teilen, sondern ausmultiplizieren
= [mm] \bruch{3x+6+3}{3x+6-3} [/mm] mit 3 kürzen
= [mm] \bruch{x+2+1}{x+2-1} [/mm]
= [mm] \bruch{x+3}{x+1} [/mm]
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Hallo
> Berechnen und vereinfachen Sie!
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> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
> Ergebnis
> laut Lösungsblätter: [mm]\bruch{x+3}{x+1}[/mm]
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> Mein Ergebnis: -1
>
> Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom
> Lösungsblatt nicht?
>
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> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]
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> = [mm]\bruch{3(x+2)+3}{x+2}[/mm] * [mm]\bruch{x+2}{3(x+2)-3}[/mm]
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> = [mm]\bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3}[/mm] | hier kürze ich
> 3(x+2)
Hier machst du ein Kardinalfehler: "Summen und Differenzen kürzen nur die Dummen" hat mein Mathelehrer immer gesagt.
Das wollte ich noch mal extra erwähnen.
Gruß
TheBozz-mismo
>
> = [mm]\bruch{3(x+2}{-3(x+2}[/mm] | hier kürze ich (x+2)
>
> = [mm]\bruch{3}{-3}[/mm] = - 1
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| Aufgabe | Berechnen und vereinfachen Sie!
[mm] \bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \left(\bruch{x+3}{x-3} - \bruch{x-3}{x+3}\right) [/mm] |
Meine Lösung passt wieder nicht zu der vom Lösungsblatt.
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \left(\bruch{x+3}{x-3} - \bruch{x-3}{x+3}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} [/mm] - [mm] \bruch{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x+3)(x+3)- (x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x^2+6x+9) - (x^2-6x+9)}{(x+3)(x-3)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{x^2+6x+9 + (-x^2+6x-9)}{(x+3)(x-3)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{12x}{(x+3)(x-3)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x^2-9)*((x-3)(x+3))}{2*12x}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x^2-9)*(x^2-9)}{24x} [/mm]
[mm] =\bruch{(x^2-9)^2}{24x} [/mm]
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Hallo,
deine Rechnung ist richtig!
Gruss
kushkush
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