Bruchzerlegung < Rational Functions < Calculus < Grades 11-12 < School < Maths <
|
| Status: |
(Question) answered  | | Date: | 20:18 Mi 17/05/2006 | | Author: | night |
| Aufgabe | Bruchzerlegung!
f(x) = [mm] 1/x^2-9 [/mm] |
hi,
wie komme ich hier weiter
als erstes muss ich die nullstellen finden
(x+3) und (x-3)
dann muss ich A/(x+3) + B/(x-3) auf den gleichen Nenner bringen
Ax+3+Bx-3/(x+3)(x-3) ?!
wenn das richtig ist wie komme ich weiter wie stelle ich die Gleichungen auf (gleichsystem)?
mfg Daniel
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Answer) finished  | | Date: | 20:42 Mi 17/05/2006 | | Author: | M.Rex |
Hallo,
Wie genau siht deine Funktion aus, deine Schreibweise ist leider nicht ganz eindeutig.
Meinst du a) f(x) = [mm] \bruch{1}{x²-9}oder [/mm] b) f(x) = [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] - 9 ?
a) hat keine Nullstellen, da der Zahler nie null werden kann.
Zu b) [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] - 9 = 0 [mm] \gdw \bruch{1}{x²} [/mm] = 9 [mm] \gdw [/mm] x² = [mm] \bruch{1}{9} \gdw [/mm] x = [mm] \pm \bruch{1}{3} [/mm] .
Gruss
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Statement) No reaction required  | | Date: | 20:54 Mi 17/05/2006 | | Author: | night |
hi, danke erstmal!
ich meinte zweiteres
wenn ich den Nenner von fkt. a = 0 setze kommt doch +3 und -3 raus oder nicht?
dann habe ich bei der b)
A/(x-1/3) + B/(x+1/3)
und wie bringe ich das jetzt auf einen Nenner und Gleichungssysteme?
mfg danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Answer) finished | | Date: | 20:50 Mi 17/05/2006 | | Author: | Loddar |
Hallo Daniel!
Ich nehme mal an, Du meinst hier wirklich $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(x+3)*(x-3)}$ [/mm] .
> dann muss ich A/(x+3) + B/(x-3) auf den gleichen Nenner
> bringen
>
> Ax+3+Bx-3/(x+3)(x-3) ?!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht, hier hast Du nicht korrekt die Klammern ausmultipliziert:
[mm] $\bruch{A}{x+3}+\bruch{B}{x-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A*(x-3)+B*(x+3)}{(x+3)*(x-3)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Ax-3A+Bx+3B}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*(\red{A+B})+(\blue{3B-3A})}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*\red{0} + \blue{1}}{x^2-9}$
[/mm]
Damit ergibt sich folgendes Gleichungssysetm:
[mm] $\red{A+B} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
[mm] $\blue{3B-3A} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Question) answered | | Date: | 21:01 Mi 17/05/2006 | | Author: | night |
ok bis zu dem Bruch den du mit Farbe gekennzeichnet hast habe ich es verstanden!
aber wie kommst du auf [mm] x*0+1/x^2-9
[/mm]
und woher weiß ich wie die erste Gleichung heißt ( a+b = 0)
,sonder umgekehrt?
hoffe du verstehst was ich meine:)
mfg
danke
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Statement) No reaction required | | Date: | 21:07 Mi 17/05/2006 | | Author: | night |
hi,
ds Ergebnis ist nicht zufällig
A = -1/6
B= 1/6 oder?
mfg Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Statement) No reaction required | | Date: | 21:25 Mi 17/05/2006 | | Author: | Loddar |
Hallo Daniel!
Es stimmt nicht nur "zufällig", sondern infolge glasklarer Berechnung  .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Moin.
Also erst einmal: Dein Ergebnis für A und B ist korrekt.
zweitens: Du erhältst das Gleichungssystem, weil aus Loddars Umformung zu
= [mm] \bruch{x\cdot{}(\red{A+B})+(\blue{3B-3A})}{x^2-9} [/mm] und der ursprünglichen Form deines Bruchs als [mm] \bruch{1}{x^2-9} [/mm] folgt, dass im Zähler [mm] x^1 [/mm] 0-mal und [mm] x^0(also [/mm] 1) genau einmal vorkommt. In "loddars Bruch" steht aber ja im Zähler x(A+B)+(3B-3A) . Da zwischen den beiden Brüchen Gleichheit besteht, muss also A+B=0 und 3B-3A=1 sein... (ist eigentlich ein einfacher Sachverhalt, hab mich nur ein wenig in der Erklärung verwurstelt, sry) Hoffe, du verstehst, was ich dir mit diesen vielen Worten sagen möchte, sonst frag doch noch mal nach,
San
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Question) answered | | Date: | 22:01 Mi 17/05/2006 | | Author: | night |
hi,
sorry ich habe den Sachverhalt leider nicht wirklich verstanden etwas!
vielleicht einfach zu komplex beschrieben
aber trotzdem vielen dank
wäre nett wenn du ihn mir nochmal näher erklären könntest
danke
mfg Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Answer) finished | | Date: | 22:07 Mi 17/05/2006 | | Author: | Loddar |
Hallo Daniel!
Zwei Brüche sind doch genau gleich, wenn sie sowohl in Nenner als auch in Zähler übereinstimmen.
Diese Regel verwenden wir hier.
[mm] $\bruch{1}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{0}*x+\blue{1}}{x^2-9} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{(A+B)}*x+\blue{(3B-3A)}}{x^2-9}$
[/mm]
Da auf beiden Seiten der Gleichung der Nenner übereinstimmt, muss dies also auch für den Zähler gelten.
Es gilt also: [mm] $\red{(A+B)}*x+\blue{(3B-3A)} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}*x+\blue{1}$
[/mm]
Und nun vergleichen wir jeden einzelnen Koeffizienten vor den einzelnen x-Potenzen und setzen diese gleich:
[mm] $\red{(A+B)} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
[mm] $\blue{(3B-3A)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
