Brüche abschätzen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage schon einmal im bezugauf meine Frage zu Konvergenzen gestellt, aber jetzt geht es hier wirklich nur um das abschätzen von brüchen und hat nichts mehr mit folgen ansich zu tun!.
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> Hallo ihr
> Wenn das die ergebnisse beim zusammenfassen dieses Termes [mm] \left| \frac{(-1)^j (j-6) - 3}{j^3 + 3(-1)^j} \right| [/mm] , dann ist doch folgende Ungleichung nicht richtig oder?
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> > [mm]\mbox{Zähler} \leq j-3[/mm]
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> > [mm]\mbox{Nenner} \geq j^3 - 3[/mm]
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> > [mm]\left| \frac{(-1)^j (j-6) - 3}{j^3 + 3(-1)^j} \right| \leq \frac{j-3}{j^3 - 3} \leq \frac{j-3}{j^3 - 27}[/mm]
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> > Ein Bruch wird ja dann insgesamt größer, wenn der Zähler größer und der Nenner kleiner wird!Oben wurde aber genau das Gegenteil vorausgesetzt.
Oder nicht?
Würd mich über eine Antwort sehr freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Di 08.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich bleibe mal bei der ersten Ungleichung. Offenbar braucht man nur die Fälle $j [mm] \ge [/mm] 3$ zu betrachten, da die Gleichung sonst gar nicht wahr sein kann.
Für ungerades $j$ hat man ja einfach Gleichheit, dort ist nichts zu zeigen.
Für gerades $j > 9$ gilt:
[mm] $\left| \frac{(-1)^j(j-6)-3}{j^3+3(-1)^j} \right| [/mm] = [mm] \frac{j-9}{j^3+3} \le \frac{j-3}{j^3-3}$,
[/mm]
da man den Zähler größer und den Nenner kleiner macht.
Zu betrachten bleiben also nur noch die geraden $j$ zwischen $4$ und $9$, also: $j=4$, $j=6$ und $j=8$.
Das überlasse ich dir (setze einfach ein)... 
Liebe Grüße
Stefan
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