Brüche vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vereinfache so weit wie möglich:
a) [mm]\bruch{6z-3}{7-14z}[/mm] b) [mm]\bruch{1-4b^2}{3+6b}[/mm] c) [mm]\bruch{9x^2+6x+1}{18x^2-2}[/mm]
d) [mm]\bruch{x^2+2a}{x+3a}-\bruch{4x^2-2a^2}{x+3a}+\bruch{8x^2-49a^2}{x+3a}[/mm]
e) [mm]\bruch{x}{2x-3}+\bruch{7}{5x}[/mm] |
Die Aufgabe a), b) und c) kann man doch gar nicht weiter auflösen, oder? Aufgabe d):
x²+2a-4x²-2a²+8x²-49a² = 5x²-51a+2a = x²-10,2a²+0,4a
Oder?
Wie komme ich bei Aufgabe e) auf einen gemeinsamen Nenner?
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Hallo,
Wieso sollte man zb a) nicht weiter lösen können ???
[mm]\frac{6z-3}{7-14z}=\frac{-3(1-2x)}{7(1-2x)}=\frac{-3}{7}[/mm]
b)
[mm] ...=\frac{1}{3} [/mm] (1 - 2 b)
c)
...= [mm] \frac{1}{2} [/mm] + [mm] \frac{1}{(-1 + 3 x)}
[/mm]
zu d)
du hast nen Vorzeichen fehler...
[mm] \frac{x^2+2a-4x^2+2a^2+8x^2-49a^2}{x+3a}=\frac{5x^2-47a^2+2a}{x+3a}
[/mm]
daraus kann man dann zb [mm] \frac{(2-47a)a+5x^2}{3a+x} [/mm] machen.
um bei e) auf einen möglichen gemeinsamen nenner zu kommen musst du doch einfach nur den linken bruch mit [mm] \frac{5x}{5x} [/mm] multiplizieren und den rechten bruch mit [mm] \frac{2x-3}{2x-3}
[/mm]
in diesem sinne... schaus dir bitte noch mal genauer an ;) das sind ganz simple rechnungen die du noch oft gebrauchen kannst.
LG Scherzkrapferl
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Wie kommt man von 6z-3 auf -2(1-2z)? Meines Erachtens ist -2(1-2z)=-2+4z und nicht 6z-3.
Anderes Beispiel: [mm]\bruch{1}{4y^2-16}=\bruch{y}{6y+12}[/mm]
Wie komme ich da auf den KLEINSTEN GEMEINSAMEN NENNER?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 29.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandro!
> Wie kommt man von 6z-3 auf -2(1-2z)?
Das muss auch [mm]6z-3 \ = \ -\red{3}*(1-2z)[/mm] lauten.
Das erhält man durch entsprechendes Ausklammern.
> Anderes Beispiel: [mm]\bruch{1}{4y^2-16}=\bruch{y}{6y+12}[/mm]
>
> Wie komme ich da auf den KLEINSTEN GEMEINSAMEN NENNER?
Klammere in beiden Nennern zunächst soviel wie möglich aus.
Anschließend sollte einem beim linken Nenner die binomische Formel ins Auge springen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 So 29.04.2012 | | Autor: | SandroWylie |
Könntest du das Bitte einmal vorrechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 So 29.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wo hängt es denn? Hast Du es mal probiert? Wie sieht das aus?
Gruß
Loddar
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4(y²-4) bzw. 4(y mal y -4) und 6(y+2)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 So 29.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> 4(y²-4)
ist richtig
zerlege jetzt [mm] y^2-4 [/mm] 3, bin. Formel
bzw. 4(y mal y -4)
ist falsch
6(y+2)
ist richtig
Gruss leduart
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y-2? Oder ich denke, ich stehe einfach auf dem Schlauch? ;)
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Hallo,
> y-2? Oder ich denke, ich stehe einfach auf dem Schlauch?
> ;)
Oder wir stehen auf dem Schlauch. Man weiß nicht so richtig, was Du da denkst.
Gib doch einfach mal eine Antwort auf die gestellte Frage oder schreib in ganzen Sätzen, dann verstehen wir, wenn Du in Deiner Antwort weiter gehst als die Frage verlangt hat...
Was ist also die Zerlegung von [mm] 4(y^2-4) [/mm] in Faktoren? Das hatte leduart ja eigentlich gefragt.
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:00 Di 01.05.2012 | | Autor: | SandroWylie |
Könntet ihr mir eine Lösung und daraufhin eine neue Aufgabe geben? Ich komme nicht drauf. ;)
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> Könntet ihr mir eine Lösung und daraufhin eine neue
> Aufgabe geben? Ich komme nicht drauf. ;)
Hallo,
rechnen und denken sollst u.a. Du, und wir möchten an Deinen Überlegungen teilnehmen, damit wir sinnvoll helfen können.
Du wolltest doch [mm] 4(y^2-4)=4(y^2-2^2) [/mm] zerlegen, oder?
leduart gab Dir den Tip mit der 3.binomischen Formel.
Wie lautet die denn eigentlich?
Und welchen Zusammenhang kannst Du nun zu Deiner Aufgabe herstellen?
Wenn keinen: warum nicht? Wo genau liegt Dein Problem?
LG Angela
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Ich habe als Ergebnis eines gemeinsamen Nenners 48y rausbekommen. Stimmt das?
3. Binomische Formel: a²-b²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 01.05.2012 | | Autor: | abakus |
>
> Ich habe als Ergebnis eines gemeinsamen Nenners 48y
> rausbekommen. Stimmt das?
Nein.
>
> 3. Binomische Formel: a²-b²
Das ist nur der Anfang. Nach [mm] $a^2-b^2$ [/mm] folgt noch ein unscheinbares Gleichheitszeichen, und auch nach diesem Gleichheitszeichen steht noch etwas.
Gruß Abakus
>
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(a+b) mal (a-b) = a²-b²
Zufrieden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Di 01.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandro!
Ja, das ist nun die korrekte und vollständige 3. binomische Formel.
Und wie kannst Du dies nun auf [mm] $y^2-4 [/mm] \ = \ [mm] y^2-2^2$ [/mm] anwenden?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Di 01.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> y²-2²=(y+2)(y-2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wie sehen also nun Deine Brüche aus? Wie lautet der Hauptnenner?
Gruß
Loddar
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y+2, weil es in beiden Brüchen nach dem Ausklammern vorkommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Di 01.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandro!
> y+2, weil es in beiden Brüchen nach dem Ausklammern vorkommt?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das wäre der ggT (= größte gemeinsame Teiler) der beiden Nennerterme.
Für den Hautnenner benötigt man aber das kgV (= kleinste gemeinsame Vielfache). Das heißt: der Nenner beinhaltet alle auftretenden Faktoren in der höchsten Potenz.
Gruß
Loddar
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Hilf mir auf die Sprünge?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 01.05.2012 | | Autor: | abakus |
>
> Hilf mir auf die Sprünge?
>
Hallo,
du bist jetzt immerhin so weit, dass du [mm] \bruch{1}{4y^2-16}=\bruch{y}{6y+12} [/mm] als [mm] \bruch{1}{4(y-2)(y+2)}=\bruch{y}{6(y+2)} [/mm] schreiben kannst.
Beide Brüche müssen nun noch so erweitert werden, dass sie hinterher den gleichen Nenner haben. Der Bruch auf der linken Seite besitzt im Nenner den Faktor (y-2), der rechts (noch) nicht vorhanden ist. Womit muss also der rechte Bruch schon mal erweitert werden?
Gruß Abakus
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Aaaaaaaaaaah! :D
Unterm Bruchstrich:
4(y-2)(y+2)=6(y+2)
4(y-2)(y+2)=6(y-2)(6y+2) / Erweitern?
Demnach:
[mm]\bruch{3y-6}{12(y-2)(y+2)}=\bruch{2y+4}{12(y-2)(y+2)}[/mm]
Oder? Daraufhin kann ich die Brüche wegfallen lassen und nach y auflösen.
3y-6=2y+4
y-6=4
y=10
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Di 01.05.2012 | | Autor: | abakus |
>
> Aaaaaaaaaaah! :D
>
> Unterm Bruchstrich:
> 4(y-2)(y+2)=6(y+2)
> 4(y-2)(y+2)=6(y-2)(6y+2) / Erweitern?
>
>
> Demnach:
>
> [mm]\bruch{3y-6}{12(y-2)(y+2)}=\bruch{2y+4}{12(y-2)(y+2)}[/mm]
>
> Oder? Daraufhin kann ich die Brüche wegfallen lassen und
> nach y auflösen.
>
> 3y-6=2y+4
> y-6=4
> y=10
>
Der Hauptnenner ist richtig, der Rest ist grottenfalsch.
Um den linken Term auf den Hauptnenner zu bringen, musst du nur mit 3 erweitern. Wieso taucht dort im Zähler plötzlich ein y auf?
Um den rechten Bruch auf den Hauptnenner zu bringen, musst du ihn mit (y-2) UND mit dem Faktor 2 erweitern. Der Zähler auf der rechten Seite ist mit Sicherheit NICHT 2y+4.
Gruß Abakus
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Bin nur etwas durcheinander gekommen, weil ich den Überblick verloren hatte, was ich womit multiplizieren muss.
[mm]\bruch{3}{12(y-2)(y+2)}=\bruch{2y^2-4y}{12(y+2)(y-2)}[/mm]
2y²-4y=3
2y²-4y-3=0
y²-2y-1,5=0
y²-2y+1²-1²-1,5=0
(y-1)²-2,5=0
(y-1)²=2,5
..
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Hallo, es geht offenbar noch um
[mm] \bruch{1}{4y^2-16}=\bruch{y}{6y+12}
[/mm]
Hauptnenner ist 12(y+2)(y-2)
dann vergleichst du die Zähler
[mm] 3=2y^2-4y
[/mm]
[mm] y^2-2y-1,5=0
[/mm]
bis hier ok, benutze jetzt die p-q-Formel mit p=-2 und q=-1,5
[mm] y_1_2=1\pm\wurzel{2,5}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Mi 02.05.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sandro,
> [mm]\bruch{3}{12(y-2)(y+2)}=\bruch{2y^2-4y}{12(y+2)(y-2)}[/mm]
>
> 2y²-4y=3
> 2y²-4y-3=0
> y²-2y-1,5=0
> y²-2y+1²-1²-1,5=0
> (y-1)²-2,5=0
> (y-1)²=2,5
> ..
Dies ist äquivalent zu [mm] $y-1=\pm\wurzel{2,5}$ [/mm] und somit zu [mm] $y=\ldots$
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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sorry habe mich vertippt und nur kurz drüber gelesen - natürlich gehört da ein (-3) hin und nicht (-2) ;) habs schon korrigiert
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