Cantorsche Paarungsfunk,Bij < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:23 Fr 26.04.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Warum ist die Funktion f: [mm] \IN^2 [/mm] -> IN
f(x,y)= (x+y)(x+y+1)/2 + y +7 injektiv aber nicht surjektiv? |
Mir ist klar f(x,y)= J(x,y)+7
J.. Cantorsche Paarungsfunktion, diese ist bijektiv.
Aber wie schließe ich auf die nicht Surj von f(x,y) wenn ich das weiß?
Injektivität ist klar.
f(x,y)= f(s,t)
<=>
J(x,y)+7= J(s,t)+7
<=>
J(x,y)=J(s,t)
<=> (x,y)= (s,t)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:49 Fr 26.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lu-,
> Mir ist klar f(x,y)= J(x,y)+7
> J.. Cantorsche Paarungsfunktion, diese ist bijektiv.
> Aber wie schließe ich auf die nicht Surj von f(x,y) wenn
> ich das weiß?
Es gilt [mm] $f(x,y)\ge [/mm] 7$ für alle [mm] $x,y\in\IN$. [/mm] Hilft das schon weiter?
> Injektivität ist klar.
> f(x,y)= f(s,t)
> <=>
> J(x,y)+7= J(s,t)+7
> <=>
> J(x,y)=J(s,t)
> <=> (x,y)= (s,t)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Tobias
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