Cauchy allg.Konv.Krit. Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Warum schreibt man im Cauchy's allgemeinen Konvergenzriterium für Reihen
den Rest eigentlich immer m und nicht [mm] \infty. [/mm] Also statt
| [mm] \summe_{i=n}^{m} a_{i} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm] ( [mm] \forall [/mm] m )
könnte man doch einfacher schreiben:
| [mm] \summe_{i=n}^{\infty} a_{i} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm]
Oder habe ich da irgendeine Feinheit übersehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 07.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich ist das ja das FolgenKriterium, angewendet auf Teilsummen [mm] S_n,S_m, [/mm] und bei Folgen macht ja [mm] |a_{\infty}-a_n| [/mm] wenig Sinn.
ausserdem ist es Beweistechnisch oft viel einfacher.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Mo 08.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Warum schreibt man im Cauchy's allgemeinen
> Konvergenzriterium für Reihen
> den Rest eigentlich immer m und nicht [mm]\infty.[/mm] Also statt
>
>
> | [mm]\summe_{i=n}^{m} a_{i}[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm] ( [mm]\forall[/mm] m
> )
>
> könnte man doch einfacher schreiben:
>
> | [mm]\summe_{i=n}^{\infty} a_{i}[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm]
Das ist doch unsinnig ! Mit dem Cauchykriterium will man doch die Konvergenz einer Reihe zeigen. Mit so etwas:
[mm]|\summe_{i=n}^{\infty} a_{i}[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm]
setzt Du die Konvergenz der Reihe schon voraus !
FRED
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> Oder habe ich da irgendeine Feinheit übersehen?
>
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