Chauchyscher Integralsatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:27 Mo 29.05.2006 | | Autor: | c.t. |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass der Chauchysche Integralsatz auch für Gebiete [mm] U=U_{1}\cupU_{2} [/mm] gilt, wobei [mm] U_{1} [/mm] und [mm] U_{2} [/mm] sternförmig sind und [mm] U_{1}\capU_{2} [/mm] wegzusammenhängend und nicht leer ist. |
Hallo,
ich bitte mal meine Lösungsidee zu überprüfen:
Auf [mm] U_{i} [/mm] gilt ja der C-I-Satz schon.
Sei jetzt f:U [mm] \to \IC [/mm] holomorph, es bleibt nur noch zu zeigen, dass der C-I-Satz auch auf den SChnitt der [mm] U_{i} [/mm] gilt.
Jetzt ist der SChnitt wegzusammenhängend, d.h. dass man zwei Pkte durch einen stetigen Weg verbinden kann. Jetzt kann man diesen Weg zu einem geschlossen Weg fortsetzen, indem man zur not einfach den Weg zurück läuft.
Dieser geschlossene Weg liegt ja dann in einen Sterngebiet, also gilt der C-I-Satz auch für alle Integrale über diesen Integrationsweg.
Es wäre schön, wenn sich hier jemand mit meineer Lösung auseinandersetzen könnt; ich danke im voraus!
Die Frage wurde in keinen anderen Internetforum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 31.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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