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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 05.12.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | Eine Cola-Dose hat annähernd die Form eines Zylinders.
V=0.33l.
Welche Maße muss sie haben, dass bei diesem Volumen die Oberfläche minimal ist! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
V (Zylinder)= [mm] r²*\pi*h
[/mm]
O (Zylinder)= [mm] 2r²\pi*h+2r*\pi*h
[/mm]
F(r)=min
h=330 cm³/ [mm] (\pi*r²) [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] F(r)= 2*r²*(330 cm³/ [mm] (\pi*r²))+ 2*r*\pi*(330 [/mm] cm³/ [mm] (\pi*r²))
[/mm]
F(r)= 2 [mm] r^{4}*\pi²*330+2r³*\pi²*330\Rightarrow [/mm] geht das?
F'(r)= 8 r³*330+6r²*330
[mm] f'(r)\to [/mm] 0
r= 0
Das ist ja nicht möglich!
Könnt ihr mir bitte den Fehler finden?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Di 05.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Eine Cola-Dose hat annähernd die Form eines Zylinders.
> V=0.33l.
> Welche Maße muss sie haben, dass bei diesem Volumen die
> Oberfläche minimal ist!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
>
> V (Zylinder)= [mm]r²*\pi*h[/mm]
> O (Zylinder)= [mm]2r²\pi*h+2r*\pi*h[/mm]
> F(r)=min
>
> h=330 cm³/ [mm](\pi*r²)[/mm]
Wenn du hier den Formeleditor anwendest, siehst du relativ schnell deinen Fehler, du hast schlicht und ergreifend den Bruchstrich übersehen.
[mm] h=\bruch{330}{\pi*r²}
[/mm]
Ausserdem gilt für die Oberfläche eines Zylinders:
[mm] O(r,h)=2(\pi*r²)+2\pi*r*h
[/mm]
Und das h in die Oberflächenfunktion eingesetzt ergibt:
[mm] O(r)=2\pi*r²+2*r*\pi*\bruch{330}{\pi*r²}
[/mm]
[mm] =2\pi*r²+\bruch{660}{r}
[/mm]
Und davon musst du jetzt den Tiefpunkt bestimmen.
Marius
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