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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Und zwar soll ich den Cosinus von [mm] \pi/4 [/mm] beweisen, habe aber keinerlei Anhaltspunkte, habe schon mit den Additionstheoremen rumprobiert und der Tatsache, dass wir wissen, dass [mm] sin(\pi/4)=1 [/mm] ist. Aber komme einfach nichts ans Ziel, uns wurde gesagt, dass wir das ganze zerlegen sollen und dann irgendwann eine quadratische Gleichung haben, die wir dann auflösen können, aber ich komme nicht so weit.
Bräuchte etwas Hilfe.
Danke schonmal!
P.S.: Habe das ganze auch hier gefragt: http://www.onlinemathe.de/forum/Sinus-und-Cosinus-9
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Walde |
hi hubbel,
hilfts dir schon, wenn ich dir sage, dass [mm] \sin(\pi/4)=\bruch{1}{2}\wurzel{2} [/mm] und [mm] \sin(\pi/2)=1.
[/mm]
Vielleicht war das der Fehler, wegen dem du nicht weiterkommst?
Lg walde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit bBasiswinkel [mm] \pi/4 [/mm] dann kannst du den [mm] cos\pi/4 [/mm] mit Hilfe von Pythagoras ausrechnen. [mm] sin\pi/4 [/mm] gleich dazu!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Kann man das ganze nicht auch ohne Zeichnung beweisen?
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Hallo hubbel,
> Kann man das ganze nicht auch ohne Zeichnung beweisen?
Benutze das Additionstheorem
[mm]0=\cos\left(2*\bruch{\pi}{4}\right)=2*cos^{2}\left(\bruch{\pi}{4}\right)-1[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Wie kommt man darauf? Ich kann das ja schlecht 0 setzen ohne Begründung, sowieso ist mir die Rechnung nicht ganz bewusst und welches Theorem das sein soll.
Wir sollen das halt irgendwie über den Sinus machen, da ja [mm] sin(\pi/2)=1 [/mm] ist, außerdem stehe uns noch folgende Theoreme zur Verfügung:
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
cosx-cosy=-2sin(x+y/2)sin(z-w/2)
sinx-siny=2cos(x+y/2)sin(x+y/2)
Kann ich mit diesen nichts anfangen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Walde |
Kennt ihr [mm] \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1 [/mm] das ist recht bekannt. Man kuckt sich sinus und cos am Einheitskreis an und benutzt den Pythagoras.
Probier dann mal was [mm] \sin(\pi/2)=\sin(\bruch{\pi}{4}+\bruch{\pi}{4}) [/mm] dann 2.Theorem. und mit dem von oben müßte es eigentlich hinhauen. Ich muß aber jetzt weg, probiers mal aus.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Ok, dann hätte ich:
[mm] sin(\pi/4+\pi/4)=sin(\pi/4)cos(\pi/4)+cos(\pi/4)sin(\po/4)=1
[/mm]
[mm] =>sin(\pi/4)cos(\pi/4)+cos(\pi/4)sin(\po/4)-1=0
[/mm]
Bringt mir aber auch nicht viel, da uns nicht bekannt ist, dass der Sinus und Cosinus an der Stelle [mm] \pi/4 [/mm] gleich ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] cos\pi/2)=0 [/mm] sollte bekannt sein
damit [mm] 0=cos(\pi/4+\pi/4)=..
[/mm]
dann [mm] sin^2=1-cos^2 [/mm] und du hast es.
aber es am gleichseiteigen rechtw. dreieck zu zeigen ist schöner .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Ja, stimmt, sehe gerade, ist wirklich behandelt worden, gut ok. Ich soll das ganze aber auch noch für [mm] \pi/3 [/mm] und [mm] \pi/6 [/mm] machen, wobei klar ist, wenn ein Fall gemacht wurde, dann ergibt sich der andere. Nur hier kann ich ja schlecht zerlegen, vorallem bei [mm] \pi/3 [/mm] nicht, wie würde ich hierbei am geschicktesten rangehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
ok Was? habt ihr behandelt?
1. [mm] 0=cos(\pi/3+\pi/6)
[/mm]
2. [mm] sin/\pi/3)=cos\pi/6) [/mm] und [mm] sin(\pi)6)=cos(\pi/3)
[/mm]
3- [mm] cos(\pi/3) [/mm] durch [mm] cos(\pi/6) [/mm] ausdrücken
einfacher: am gleichseiteigen Dreieck mit Höhe errechnen.
Wer sagt eigentlich, dass ihr das unbedingt mit den additionsth. machen müsst?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Fr 13.01.2012 | | Autor: | hubbel |
Ok, dann werde ichs wohl so machen, danke euch!
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