www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL
DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL: nicht linear
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

Aufgabe
y´=7y²x³

Moin Freunde,

mit linearen DGL´s komme ich soweit zurrecht, jedoch ist diese nicht linear und ich komme nicht so recht weiter. Habe mir schon Bernoullische DGL angeschaut aber konnte das nicht 100% in Verbindung bringen. Kann mir einer helfen?

Danke

        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> y´=7y²x³
>  Moin Freunde,
>  
> mit linearen DGL´s komme ich soweit zurrecht, jedoch ist
> diese nicht linear und ich komme nicht so recht weiter.
> Habe mir schon Bernoullische DGL angeschaut aber konnte das
> nicht 100% in Verbindung bringen. Kann mir einer helfen?

Tipp: Trennung der Variablen

FRED

>  
> Danke


Bezug
                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

Danke für den Tipp, aber meine DGL ist dann immer noch nicht linear :/ Habs jetzt mit Bernoulli probiert und komme dabei auf [mm] y_{allg}(x)=-\frac{7}{4}\cdot x^{4}+c_2 [/mm]

kann das stimmen?

Bezug
                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> Danke für den Tipp, aber meine DGL ist dann immer noch
> nicht linear


Sie wird auch nie linear werden ....


>  :/ Habs jetzt mit Bernoulli probiert und komme
> dabei auf [mm]y_{allg}(x)=-\frac{7}{4}\cdot x^{4}+c_2[/mm]
>  
> kann das stimmen?

Nein. Das sieht man doch sofort. Wenn Dein y Lösung von

    [mm] $y'=7y^2x^3$ [/mm]

wäre, so wäre y' ein Polynom vom Grad 3 und(!) vom Grad 11.

Fragen:

Wie hast Du denn gerechnet ?

Warum hast Du meinen Tipp nicht beherzigt ?

FRED

Bezug
                                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

Also ich habe es mit der Bernoulli-Gleichung für DGL´s gemacht: [mm] y´=f(x)y+g(x)y^{\alpha \not= 1} [/mm] durch die Subsitution von Bernoulli ergibt sich dann [mm] y=u^{\frac{1}{1-\alpha}} [/mm] Damit kommt man dann auf [mm] u´=(1-\alpha)f(x)u+(1-\alpha)g(x). [/mm]

Das habe ich alles so von Wikipedia übernommen und nun kommen meine eigenen überlegungen:

Da [mm] u´=(1-\alpha)f(x)u+(1-\alpha)g(x) [/mm] und unsere Funktion y´= [mm] 7y^{2}x^{3}lautet [/mm] habe ich [mm] 7x^{3} [/mm] als g(x) und f(x)=0 angenommen, wodurch sich [mm] U´=-7x^{3} [/mm] ergibt. Dann homogene + spezielle Lösung und ich komme auf das Ergebnis was wohl falsch ist :D

Warum ich deinen Tipp nicht befolgt habe? Naja ich weiß nicht recht wie es weiter gehen soll, da ich dann da stehen hätte: [mm] \frac{\frac{dy}{dx}}{y^{2}}=x^{3} [/mm] und diese Art von DGL ist mir völlig unklar.

Bezug
                                        
Bezug
DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

[mm] u=(1-\alpha)f(x)u+(1-\alpha)g(x) [/mm] soll die ableitung von u sein.

Bezug
                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> Also ich habe es mit der Bernoulli-Gleichung für DGL´s
> gemacht: [mm]y´=f(x)y+g(x)y^{\alpha \not= 1}[/mm] durch die
> Subsitution von Bernoulli ergibt sich dann
> [mm]y=u^{\frac{1}{1-\alpha}}[/mm] Damit kommt man dann auf
> [mm]u´=(1-\alpha)f(x)u+(1-\alpha)g(x).[/mm]
>  
> Das habe ich alles so von Wikipedia übernommen und nun
> kommen meine eigenen überlegungen:
>  
> Da [mm]u´=(1-\alpha)f(x)u+(1-\alpha)g(x)[/mm] und unsere Funktion
> y´= [mm]7y^{2}x^{3}lautet[/mm] habe ich [mm]7x^{3}[/mm] als g(x) und f(x)=0
> angenommen, wodurch sich [mm]U´=-7x^{3}[/mm] ergibt.


Die Ableitungsstriche sieht man nicht !

   [mm] u'=-7x^3 [/mm] ist richtig.

Nun ist aber y=1/u.

FRED


> Dann homogene
> + spezielle Lösung und ich komme auf das Ergebnis was wohl
> falsch ist :D
>
> Warum ich deinen Tipp nicht befolgt habe? Naja ich weiß
> nicht recht wie es weiter gehen soll, da ich dann da stehen
> hätte: [mm]\frac{\frac{dy}{dx}}{y^{2}}=x^{3}[/mm] und diese Art von
> DGL ist mir völlig unklar.


Bezug
                                                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

wenn y=1/u ist und mein [mm] u'=-7x^{3} [/mm] ist, dann kann man nicht einfach u' integrieren und in y=1/u einsetzen oder?

Bezug
                                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> wenn y=1/u ist und mein [mm]u'=-7x^{3}[/mm] ist, dann kann man nicht
> einfach u' integrieren und in y=1/u einsetzen oder?

Doch das kannst Du und sollst Du.

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

also ist [mm] y_{allg}=\frac{1}{c-\frac{7}{4}\cdot x^{4}} [/mm] meine Lösung?

Bezug
                                                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> also ist [mm]y_{allg}=\frac{1}{c-\frac{7}{4}\cdot x^{4}}[/mm] meine
> Lösung?

Ja, das ist die allgemeine Lösung der DGL. Aber Dir gehört sie nicht ....

FRED


Bezug
                                                                                
Bezug
DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

Okay, sehe ich ein, dass sie nicht mir gehört.

Vielen Dank für die Hilfe =)

Bezug
                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Di 26.04.2016
Autor: Steffi21

Hallo, was die Trennung der Variablen betrifft, hast Du doch den korrekten Ansatz

[mm] y'=7*y^2*x^3 [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx}=7*y^2*x^3 [/mm]

[mm] \bruch{dy}{y^2}=7*x^3*dx [/mm]

Integriere auf beiden Seiten

Steffi


Bezug
                                                
Bezug
DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 26.04.2016
Autor: Skyrula

da landet man dann bei [mm] 1/y=7/4x^4 [/mm] aber ich meine mich erinnern zu können, das dieser weg nicht erlaubt ist bei DGL's welche nicht linear sind. Wie würdest du denn jetzt weiter machen!?

Bezug
                                                        
Bezug
DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:33 Di 26.04.2016
Autor: chrisno

Es gilt hier: der Erfolg rechtfertigt den Versuch. Rechne, bis Du einen Kandidaten für die Lösung hast und dann probierst Du, ob es eine Lösung ist.

Bezug
                                                        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> da landet man dann bei [mm]1/y=7/4x^4[/mm]


So ist es


>  aber ich meine mich
> erinnern zu können, das dieser weg nicht erlaubt ist bei
> DGL's welche nicht linear sind.


Das ist doch Unsinn.

FRED


> Wie würdest du denn jetzt
> weiter machen!?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]