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| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung ¨x = -sin x des mathematischen Pendels.
i) Skizzieren Sie unter Verwendung einer Hamiltonfunktion das Phasenporträt auf dem Phasenraum D = IR². Beschreiben Sie anschaulich die drei qualitativ verschiedenen Arten der Pendelbewegung.
ii) Zeigen Sie, dass die maximale Lösung fi : I --> IR des Anfangswertproblems x(0) = 0 und 'x(0) = [mm] \wurzel{2} [/mm] monoton wächst, eine unendliche positive Entweichzeit besitzt und lim t --> [mm] \infty [/mm] fi(t) = [mm] \pi [/mm] erfüllt. Was bedeutet dies für die zugehörige Pendelbewegung? |
Hallo,
bei dem ersten Teil habe ich nur die erste pendelbewegung beschrieben, aber vor allem macht mir das zweite Teil der Aufgabe zu schaffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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