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| Aufgabe | Gegeben ist die DGL
[mm] y'+y=e^{x}
[/mm]
Finden sie zwei verschiedene Methoden der Lösung.
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Also ich hab eine DGL 1.Ordnung, Separation der Variablen ist nicht möglich, da:
[mm] \bruch{y}{dx}+y=e^{x}
[/mm]
linear ist die DGL nicht.
ist sie exakt?
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Hallo FranzFerdinand,
nach den mir vorliegenden Definitionen von Exaktheit: ja.
Wie ist Eure Definition?
Ein anderer Lösungsweg kann der Ansatz "durch Hingucken" sein  Er ist aber auch dann plausibel zu machen, wenn man die Lösung noch nicht kennt:
[mm] y(x)=a*e^{bx}, [/mm] wobei sich b ja sofort als 1 herausstellt.
Dann noch a bestimmen, fertig.
Ob das allerdings bei Dir dann als gültiges Lösungsverfahren durchgeht, kann ich nicht beurteilen. Sicher ist es nicht.
Grüße,
reverend
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Hallo,
> Gegeben ist die DGL
> [mm]y'+y=e^{x}[/mm]
> Finden sie zwei verschiedene Methoden der Lösung.
>
> Also ich hab eine DGL 1.Ordnung, Separation der Variablen
> ist nicht möglich, da:
> [mm]\bruch{y}{dx}+y=e^{x}[/mm]
Man kann die Gleichung mit Separation der Variablen lösen: erst die homogene Gleichung, dann Variation der Konstanten.
Ich habe als Ergebnis:
[mm] $y(x)=C*e^{-x}+\bruch{1}{2}e^x$
[/mm]
> linear ist die DGL nicht.
Die Gleichung ist linear, da sowohl y(x) als auch y'(x) in der ersten Potenz erscheinen.
> ist sie exakt?
Bei Wikipedia nachgelesen: exakte DGL:
$p(x,y(x))+q(x,y(x))*y'(x)=0$
[mm] $\bruch{\partial q}{\partial x}=\bruch{\partial p}{\partial y}$
[/mm]
q(x,y(x))=1 ; [mm] p(x,y(x))=y(x)-e^x
[/mm]
$0 [mm] \not= [/mm] 1$
Demnach wäre die DGL nicht exakt.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
die DGL hat den integrierenden Faktor [mm] I(x)=e^x.
[/mm]
Das wäre eine zweite Lösungsmethode.
LG, Martinius
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