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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Soonic |
1. Trennung beider Variablen
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = (y+1)*sinx --> [mm] \bruch{dy}{y+1} [/mm] = sinx dx
2. Integration auf beiden Seiten
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{y+1}} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{sinx dx}
[/mm]
Wenn ich nun integriere ergibt sich
ln|y+1| = -cosx + ln|C|
Warum wird auf der linken Seite die Konstande C weggelassen?
Und warum kommt auf der rechten Seite der ln|C|??
Vielen Dank
Soonic
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Soonic |
und warum der Betrag von |y+1|?
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Hallo Soonic!
Du musst hier die Definitionsbereiche beachten. Denn die [mm] $\ln(...)$-Funktion [/mm] ist ja lediglich für positive Werte definiert, was die gesuchte Funktion $y_$ arg einschränken würde.
Zudem gilt ja (aus gleichen Gründen): [mm] $\integral{\bruch{1}{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \ln|z|+C$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Soonic |
Vielen Dank nochmal 
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Hallo Soonic!
Rein formal müsste man auf der linken Seite auch eine Integrationskonstante [mm] $+C_1$ [/mm] ansetzen. Diese lässt sich aber gleich mit der Konstanten auf der rechten Seite zusammenfassen.
In diesem Falle ist es für die weitere Umformung günstiger, als Konstante [mm] $\ln|C|$ [/mm] zu verwenden. Das ist zulässig, da der Logarithmus einer konstanten Zahl wiederum konstant ist.
Gruß vom
Roadrunner
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