DGL 2. Grades < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Di 07.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | y''+2y+y= x [mm] e^{-x} [/mm] |
[mm] \lambda_{1/2} [/mm] = -1
[mm] y_h [/mm] = [mm] C_1 e^{-x} [/mm] + [mm] C_2 [/mm] x [mm] e^{-x}
[/mm]
Und wieder habe ich Probleme beim Finden des Störglied Ansatzes.
Ich denke das ich folgende Formel richtig anwenden muss:
[mm] y_p= [/mm] x [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] e^{cx} x^r (R_n(x) cos(\beta x)+S_n(x) sin(\beta [/mm] x))
nur ich weiss nicht genau wie, aber folgende gedanken habe ich mir gemacht:
c=-1 wegen [mm] e^{-1 x}
[/mm]
r = 2 wegen der doppelten Nullstelle der Charakteristischen Funktion
[mm] R_n(x)= [/mm] wegen dem x
folgt:
[mm] y_p= [/mm] x [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] e^{cx} x^r (R_n(x) cos(\beta x)+S_n(x) sin(\beta [/mm] x))
[mm] y_p= [/mm] x [mm] e^{-x} [/mm] = [mm] e^{-x} x^2 [/mm] x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Di 07.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, wie du bei der Aufgabe auf sin und cos kommst, die koennen doch weder Loesung des homogenen Teils, noch des inhomogenen Teils sein?
Deine "Gleichungen" sind wirr, was sollen denn die = Zeichen in
$ [mm] y_p= [/mm] $ x $ [mm] e^{-x} [/mm] $ = $ [mm] e^{cx} x^r (R_n(x) cos(\beta x)+S_n(x) sin(\beta [/mm] $ x))
$ [mm] y_p= [/mm] $ x $ [mm] e^{-x} [/mm] $ = $ [mm] e^{-x} x^2 [/mm] $ x
sein.
irgendwo steht r=2
warum probierst du dann nicht den Ansatz
[mm] y_p=A*x^2*e^{-x}
[/mm]
Das waere schneller als hier zu posten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 07.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
nach dem Ansatz erhalte ich für die Partikuläre Lösung:
[mm] \bruch{1}{2} x^3 e^{-x}
[/mm]
mit A= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
ist auch fast Richtig, müsste [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Di 07.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast dich einfach verrechnet. A=1/6 kommt raus.
mit dem Ansatz ist [mm] y_p''=6Ax*e^-x+... [/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Di 07.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
besten dank für die Mühe
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