DGL 4.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | gegeben sei folgende DGL:
$ y^{4}-4y'''-y''+20y'-20y=5\left ( \cos(3x)+\sin(3x)\right) $
Bestimmen Sie mit dem Ansatz vom Typ der rechten Seite eine partikuläre Lösung von dieser DGL und beschreiben Sie damit die allgemeine Lösung. |
Hallo,
ich weiß nicht so recht welchen Ansatz ich heir nehmen soll.
eine homogene Lösung habe ich bestimmt und die stimmt auch.
Sie lautet:
$ y_h(t)=c_1\cdot e^{2t}+t\cdot c_2\cdot e^{2t}+c_3\cdot e^{\sqrt{5}\cdot t}+c_4\cdot e^{-\sqrt{5}\cdot t} $
Im Tutorium hatten wir bis jetzt nur sowas:
sei $ f_1(x)= 5\cos(3x) $ und $ f_2(x)=5\sin(3x) $
dann haben wir für $ f_1 $diesen Ansatz genommen:
$ y_S(x)=A\cdot sin(3x)+B\cdot cos(3x) $
wie mach ich das hier?
addiere ich beide Ansätze und mach daraus:
$ y_S(x)=A\cdot sin(3x)+B\cdot cos(3x) + C\cdot \sin(3x)+D\cdot \cos(3x) $ und bestimme dann $ A,B,C,D $ ?
greetz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Crashby,
du nimmst hier nur den Ansatz:
[mm] y_s=A*\sin(3x)+B*\cos(3x)
[/mm]
Erklärung:
> gegeben sei folgende DGL:
>
> [mm]y^{4}-4y'''-y''+20y'-20y=5\left ( \cos(3x)+\sin(3x)\right)[/mm]
>
> Bestimmen Sie mit dem Ansatz vom Typ der rechten Seite eine
> partikuläre Lösung von dieser DGL und beschreiben Sie damit
> die allgemeine Lösung.
> Hallo,
>
> ich weiß nicht so recht welchen Ansatz ich heir nehmen
> soll.
> eine homogene Lösung habe ich bestimmt und die stimmt
> auch.
> Sie lautet:
>
> [mm]y_h(t)=c_1\cdot e^{2t}+t\cdot c_2\cdot e^{2t}+c_3\cdot e^{\sqrt{5}\cdot t}+c_4\cdot e^{-\sqrt{5}\cdot t}[/mm]
>
> Im Tutorium hatten wir bis jetzt nur sowas:
>
> sei [mm]f_1(x)= 5\cos(3x)[/mm] und [mm]f_2(x)=5\sin(3x)[/mm]
>
> dann haben wir für [mm]f_1 [/mm]diesen Ansatz genommen:
>
> [mm]y_S(x)=A\cdot sin(3x)+B\cdot cos(3x)[/mm]
>
> wie mach ich das hier?
> addiere ich beide Ansätze und mach daraus:
>
> [mm]y_s=A\cdot sin(3x)+B\cdot cos(3x) + C\cdot \sin(3x)+D\cdot \cos(3x)[/mm]
ich nenne mal deine A,B,C,D um in F,G,H,I
[mm] $y_s=F\cdot sin(3x)+G\cdot [/mm] cos(3x) + [mm] H\cdot \sin(3x)+I\cdot \cos(3x)$
[/mm]
umsortieren und ausklammern ergibt:
[mm] $y_s=(\underbrace{F+H}_{=A})*\sin(3x)+(\underbrace{G+I}_{=B})*\cos(3x)=A*\sin(3x)+B*\cos(3x)$
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
hey Herby,
vielen Dank. Na dann werd ich mal losrechnen.
später mehr...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
habe das raus:
$ [mm] y_{ges}(t)=y_H(t)+\frac{85}{2366}\cdot \sin(3t)-\frac{5}{338}\cdot \cos(3t) [/mm] $
kann das einer mal überprüfen ? ;)
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Mo 08.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Warum machst Du das nicht selbst ???
4 mal differenzieren, in die DGL. eingehen und sich nicht verrechnen !!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mo 08.12.2008 | | Autor: | crashby |
Hallo Fred,
das habe ich gemacht und damit A,B bestimmt :) aber den ganzen Weg jetzt hier aufschreiben ist glaube ich nicht nötig.wobei ich kann ja A,B wieder in das LGS einsetzen.. Danke
cya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Di 09.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Crashby,
> Hey,
>
> habe das raus:
>
> [mm]y_{ges}(t)=y_H(t)+\frac{85}{2366}\cdot \sin(3t)-\frac{5}{338}\cdot \cos(3t)[/mm]
ich erhalte:
[mm] y_{ges}=y_{h}+\bruch{5}{238}\sin(3x)-\bruch{5}{238}\cos(3x)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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