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| Aufgabe | Geben Sie eine lineare Di erentialgleichung mit konstanten Koezienten kleinster Ordnung
an, die durch die Funktionen
[mm] c1*te^t [/mm] + [mm] c2*e^t [/mm] cos(3t) + t sin(t); c1; c2 2 R
erfullt wird. |
hallo,
ich habe schwierigkeiten diese aufgabe zu lösen. wenn ich tsin(t) weglasse, habe ich die homogene lösung und weiß, das die gesuchte dgl 2.ordnung ist. aber ich komme nicht darauf, wie ich diese information benutzen soll. wenn ich die information über die homogene lösung benutzt habe, könnte ich ja eig dannach mittels ansatz der rechten seite dann auch die information t sin(t) in die dgl einabauen oder?
freue mich auf tipps :)
danke im voraus
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Hallo ETLearner,
> Geben Sie eine lineare Di erentialgleichung mit konstanten
> Koezienten kleinster Ordnung
> an, die durch die Funktionen
> [mm]c1*te^t[/mm] + [mm]c2*e^t[/mm] cos(3t) + t sin(t); c1; c2 2 R
> erfullt wird.
Muss dies genau erfüllt werden, so wird sich meines Erachtens
eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten nicht finden lassen.
> hallo,
> ich habe schwierigkeiten diese aufgabe zu lösen. wenn ich
> tsin(t) weglasse, habe ich die homogene lösung und weiß,
> das die gesuchte dgl 2.ordnung ist. aber ich komme nicht
Das ist nicht richtig.
Die Lösung [mm]t*e^{t}[/mm] deutet eine doppelte reelle Lösung
des charakteristischen Polynoms hin.
Die Lösung [mm]e^{t}*\cos\left(3t\right)[/mm] deutet auf ein
Paar komplexer Eigenwerte hin.
Daher ist die gesuchte DGL von 4. Ordnung.
> darauf, wie ich diese information benutzen soll. wenn ich
> die information über die homogene lösung benutzt habe,
> könnte ich ja eig dannach mittels ansatz der rechten seite
> dann auch die information t sin(t) in die dgl einabauen
> oder?
>
Setze die partikuläre Lösung [mm]t*\sin\left(t\right)[/mm] in die
gesuchte DGL 4.Ordnung ein und Du erhältst
dann die Inhomgenität.
> freue mich auf tipps :)
> danke im voraus
Gruss
MathePower
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