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| Aufgabe | Lösen Sie die folgende DGL mit den gegebenen Anfangsbedingungen
a) [mm] t^{2} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] = 2txx' mit x(1) = [mm] x_{0} [/mm] |
Hallo zusammen,
habe versucht diese DGL zu lösen habe es mit Trennung der Variablen versucht musste aber feststellen dass es nicht geklappt
Welcher Ansatz ist hier zu wählen um zu der Lösung zu kommen?
lg eddie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 02.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgende DGL mit den gegebenen
> Anfangsbedingungen
>
> a) [mm]t^{2}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm] = 2txx' mit x(1) = [mm]x_{0}[/mm]
> Hallo zusammen,
> habe versucht diese DGL zu lösen habe es mit Trennung der
> Variablen versucht musste aber feststellen dass es nicht
> geklappt
>
> Welcher Ansatz ist hier zu wählen um zu der Lösung zu
> kommen?
Es ist [mm] $(x(t)^2)'=2x(t)*x'(t)$
[/mm]
Damit lautet Deine DGL:
[mm] $t^2+x^2=2t(x^2)'$
[/mm]
Edit: sie lautet natürlich
[mm] $t^2+x^2=t(x^2)'$
[/mm]
Setze also [mm] z(t):=x(t)^2
[/mm]
Dann bekommst Du die DGL
[mm] $t^2+z=2tz'$
[/mm]
Edit: man bekommt:
[mm] $t^2+z=tz'$
[/mm]
FRED
>
> lg eddie
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Hossa Fred,
da ist dir ne 2 zuviel reingerutscht ...
Und das 2mal 
Da, wo's rot ist ...
> > Lösen Sie die folgende DGL mit den gegebenen
> > Anfangsbedingungen
> >
> > a) [mm]t^{2}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm] = 2txx' mit x(1) = [mm]x_{0}[/mm]
> > Hallo zusammen,
> > habe versucht diese DGL zu lösen habe es mit Trennung
> der
> > Variablen versucht musste aber feststellen dass es nicht
> > geklappt
> >
> > Welcher Ansatz ist hier zu wählen um zu der Lösung zu
> > kommen?
>
> Es ist [mm](x(t)^2)'=2x(t)*x'(t)[/mm]
>
> Damit lautet Deine DGL:
>
> [mm]t^2+x^2=\red{2}t(x^2)'[/mm]
>
> Setze also [mm]z(t):=x(t)^2[/mm]
>
> Dann bekommst Du die DGL
>
> [mm]t^2+z=\red{2}tz'[/mm]
>
> FRED
> >
> > lg eddie
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Do 02.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hossa Fred,
>
> da ist dir ne 2 zuviel reingerutscht ...
>
> Und das 2mal
>
> Da, wo's rot ist ...
Servus schachuzipus ,
Du hast recht. Danke fürs Aufpassen. Werd es editieren
Gruß FRED
>
>
> > > Lösen Sie die folgende DGL mit den gegebenen
> > > Anfangsbedingungen
> > >
> > > a) [mm]t^{2}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm] = 2txx' mit x(1) = [mm]x_{0}[/mm]
> > > Hallo zusammen,
> > > habe versucht diese DGL zu lösen habe es mit
> Trennung
> > der
> > > Variablen versucht musste aber feststellen dass es nicht
> > > geklappt
> > >
> > > Welcher Ansatz ist hier zu wählen um zu der Lösung zu
> > > kommen?
> >
> > Es ist [mm](x(t)^2)'=2x(t)*x'(t)[/mm]
> >
> > Damit lautet Deine DGL:
> >
> > [mm]t^2+x^2=\red{2}t(x^2)'[/mm]
> >
> > Setze also [mm]z(t):=x(t)^2[/mm]
> >
> > Dann bekommst Du die DGL
> >
> > [mm]t^2+z=\red{2}tz'[/mm]
> >
> > FRED
> > >
> > > lg eddie
> >
>
> LG
>
> schachuzipus
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