DGL'n 2.Ordnung in DGL 1.Ord. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Sa 19.03.2011 | | Autor: | Bayer04 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Differentialgleichung
[mm] y^{''}+3y^{'}+2y^{}=0
[/mm]
Überführen Sie diese Differentialgleichung in ein System 1.Ordnung. Berechnen Sie für dieses System ein Fundamentalsystem. |
Schönen Samstag allerseits,
Ich hänge an der o.g. Aufgabe fest.
Wie man ein Fundamentalsystem berechnet weiß ich, jedoch macht mir die Aufgabenstellung davor ein wenig Probleme.
Viele meiner Kollegen finden dies total einfach und auch der Prof. meinte wenn dies in der Klausur dran käme wäre es geschenkt, doch ich versteh das bis heute nicht.
Ich weiß nur das man den Ansatz:
[mm] y_{0}=y^{}
[/mm]
[mm] y_{0}'=y^{'}
[/mm]
[mm] y_{0}''=y^{''}=y_{1}'
[/mm]
wählt.
Doch was nun? Setz ich nun einfach stur ein und versuch y'' durch [mm] y_{1}' [/mm] zu ersetzen oder wie soll ich das verstehen?
Wäre super wenn jemand mir das Idiotensicher erklären könnte, ich steh hier wirklich auf dem Schlauch...
Vielen Dank im Voraus.
LG
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Hallo Bayer04,
> Betrachten Sie die Differentialgleichung
>
> [mm]y^{''}+3y^{'}+2y^{}=0[/mm]
>
> Überführen Sie diese Differentialgleichung in ein System
> 1.Ordnung. Berechnen Sie für dieses System ein
> Fundamentalsystem.
> Schönen Samstag allerseits,
>
> Ich hänge an der o.g. Aufgabe fest.
> Wie man ein Fundamentalsystem berechnet weiß ich, jedoch
> macht mir die Aufgabenstellung davor ein wenig Probleme.
> Viele meiner Kollegen finden dies total einfach und auch
> der Prof. meinte wenn dies in der Klausur dran käme wäre
> es geschenkt, doch ich versteh das bis heute nicht.
>
> Ich weiß nur das man den Ansatz:
>
> [mm]y_{0}=y^{}[/mm]
> [mm]y_{0}'=y^{'}[/mm]
> [mm]y_{0}''=y^{''}=y_{1}'[/mm]
>
> wählt.
>
> Doch was nun? Setz ich nun einfach stur ein und versuch y''
> durch [mm]y_{1}'[/mm] zu ersetzen oder wie soll ich das verstehen?
Zunächst hast Du doch:
[mm]y''=-3y'-2y[/mm]
Ersetze jetzt [mm]y''[/mm] durch [mm]y_{1}' [/mm]
und y' durch [mm]y_{1}[/mm] sowie y durch [mm]y_{0}[/mm].
> Wäre super wenn jemand mir das Idiotensicher erklären
> könnte, ich steh hier wirklich auf dem Schlauch...
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> LG
Gruss
MathePower
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