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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:19 Do 09.11.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Die Zahl 4 lässt sich auf fünf verschiedene Weisen als Summe von Einsen und Zweien darstellen:
1+1+1+1=1+1+2=1+2+1=2+1+1=2+2.
Man gebe eine Rekursionsformel für die Anzahl solcher Darstellungen durch Einsen und Zweien für eine beliebige positive Zahl an und berechne sie im Fall n=12. |
Es geht mir nur um die Rekursionsformel
Sei [mm] M(a_{n}) [/mm] die Anzahl der Möglichkeiten die Zahl [mm] a_{n} [/mm] darzustellen.
Diese setzen sich ja nun [mm] M(a_{n-1})kombiniert [/mm] mit der 1 und [mm] M(a_{n-2}) [/mm] kombiniert mir der 2 zusammen.
So bin ich auf die Rekrusionsformel [mm] M(a_{n})=M(a_{n-1})+M(a_{n-2}) [/mm] gekommen.
Was mich jetzt interssiert ist: Wie kann man zeigen, dass sich [mm] M(a_{n}) [/mm] aus der Anzahl der Möglichkeiten der beiden Vorgänger zusammensetzt??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Do 09.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Hat sich erledigt. Habs.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Planlos!
Auch wenn sich für dich die Aufgabe nun gelöst hat, kann es sein, dass sich jemand anders auch für die Lösung interessiert. Kannst du sie nicht hier rein stellen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Di 14.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Klar das kann ich machen. Sorry war seit ein paar Tagen nicht meht on.
Sagen wir die Anzahl der Möglichkeiten eine Zahl n mit Einsen und Zweien darzustellen ist [mm] D_{n}.
[/mm]
Die Darstellungen lassen sich unterteilen. Sei [mm] M_{1} [/mm] die Menge, die alle Darstellungen von n mit einsen am Ende enthält.
[mm] M_{2} [/mm] enthält alle mit zweien am Ende.
Beide Mengen zusammen enthalten alle Darstellungen.
Jedes Element aus [mm] M_{1} [/mm] wird nun um die Einsen am Ende gekürzt, und man hat alle Darstellungen von n-1.
Jedes Element aus [mm] M_{2} [/mm] wird nun um die 2 am Ende gekürzt und man hat alle Darstellungen von n-2.
Füge ich nun jedem Element der beiden Mengen wieder hinzu, was ich vorher weggenommen habe, enthalten beide Mengen zusammen wieder [mm] D_{n}
[/mm]
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