Debye-Scherrer Aufgabe < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Do 29.01.2015 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
ich habe leider keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe rangehen soll und die paar PDF's im Netz haben mir nicht geholfen...
Ein Metallpulver wird mittels Debye-Scherrer Aufbau untersucht. Man soll ein kubisches Kristallsystem annehmen.
gegeben ist:
[mm] \lambda [/mm] der Röntgenstrahlung
[mm] \theta_{i}, [/mm] bei denen Rexlexe auftreten.
Die Herleitung der Formel:
[mm] sin(\theta)^{2}= \bruch{\lambda^{2}}{4a^{2}}(h^{2}+k^{2}+l^{2})
[/mm]
habe ich soweit verstanden.
Im Skript steht nun, dass man annimmt, dass der kleinste Winkel [mm] (=\theta_{1}) [/mm] für den kleinsten reziproken Gittervektor G steht, und man dann durch den Quotienten
[mm] \bruch{sin(\theta_{i})^{2}}{sin(\theta_{1})^{2}} [/mm] irgendwie bestimmen kann, um welches Gitter es sich handelt.
Wie das genau geht, und wie man die Miller-Indices dem Winkel zuordnen kann... das weiß ich leider nicht :(
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
Gruß
Paivren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Do 29.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Fang einfach mit 1 0 0 an. Dann erhältst Du ein a und als nächstes kannst Du ausrechnen, welcher Winkel für 1 1 0 heraus kommen soll. Damit Du die Winkel in der richtigen Reihenfolge ausprobierst, solltest Du erst einmal eine Liste der Miller Indices von 1 0 0 bis 4 0 0 aufstellen und
$ [mm] (h^{2}+k^{2}+l^{2}) [/mm] $ berechnen.
Dann solltest Du Dir noch die Indices markieren, die für fcc oder bcc ausgelöscht sind. Mit diesen Gittern solltest Du bei Metallen rechnen.
Dann ausprobieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Sa 31.01.2015 | | Autor: | Paivren |
Hey,
und wieso soll ich mit (1,0,0) anfangen? Bzw welchen Winkel soll ich dafür nehmen? Das ist doch dann total willkürlich, welches a ich herausbekomme.
Und es gibt doch unzählige Kombinationen von (1,0,0) bis (4,0,0). Und wieso überhaupt ausgerechnet bis 4?
Du siehst, ich bin nicht wirklich weitergekommen :D
Liste von Miller-Indices:
(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)
(1,1,0)
(1,0,1)
(0,1,1)
(2,1,0)
(2,0,1)
(2,1,1)
(1,2,0)
(1,2,1)
(1,0,2)
(1,1,2)
(2,2,1)
(2,1,2)
(1,2,2)
Und so weiter bis zur 4?^^
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 31.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Hast Du eine Liste der Winkel, unter denen die Bragg-Reflexe auftreten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 31.01.2015 | | Autor: | Paivren |
Ja, habe ich, ich dachte nur, dass die konkreten Werte für den Lösungsweg irrelevant wären.
[mm] \theta_{1}=21,7°
[/mm]
[mm] \theta_{2}=25,3°
[/mm]
[mm] \theta_{3}=37,2°
[/mm]
[mm] \theta_{4}=45,1°
[/mm]
[mm] \theta_{5}=47,6°
[/mm]
[mm] \theta_{6}=58,6°
[/mm]
[mm] \theta_{7}=68,3°
[/mm]
[mm] \theta_{8}=72,5°
[/mm]
Werte in Grad.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Sa 31.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Ja, habe ich, ich dachte nur, dass die konkreten Werte für
> den Lösungsweg irrelevant wären.
Genaui deshalb musste icb nachfragen, weil ich allmählich den Verdacht hatte, dass ich die Aufgabe nichbt richtig verstanden habe. Genau auf eine solche Liste bezieht sich meine Antwort und die Aufgabe.
>
> [mm]\theta_{1}=21,7°[/mm]
> [mm]\theta_{2}=25,3°[/mm]
> [mm]\theta_{3}=37,2°[/mm]
> [mm]\theta_{4}=45,1°[/mm]
> [mm]\theta_{5}=47,6°[/mm]
> [mm]\theta_{6}=58,6°[/mm]
> [mm]\theta_{7}=68,3°[/mm]
> [mm]\theta_{8}=72,5°[/mm]
> Werte in Grad.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Sa 31.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hey,
>
> und wieso soll ich mit (1,0,0) anfangen?
Falls Du einen Satz angeben kannst, für den [mm] $h^2 [/mm] + [mm] k^2 [/mm] + [mm] l^2$ [/mm] kleiner ist, nimm den.
> Bzw welchen Winkel soll ich dafür nehmen?
Den kleinsten aus der Liste
> Das ist doch dann total willkürlich, welches a ich herausbekomme.
Es muss nachher ein a für alle Winkel gleichzeitig gelten.
$ [mm] \sin(\theta)^{2}= \bruch{\lambda^{2}}{4a^{2}}(h^{2}+k^{2}+l^{2}) [/mm] $
Da Du kein [mm] $\lambda^{2}$ [/mm] hast, kannst Du noch nicht einmal a bestimmen.
Geh davon aus, dass zu gößeren [mm] $h^{2}+k^{2}+l^{2}$ [/mm] auch größere Streuwinkel gehören. Für welche Winkel ist der Sinus monoton?
>
> Und es gibt doch unzählige Kombinationen von (1,0,0) bis
> (4,0,0).
Es sind nicht unzählige. Außerdem kannst Du Dir eine Menge sparen, wenn Du berücksichtigst, dass es ein kubisches Gitter und das Debeye-Scherrer-Verfahren ist.
> Und wieso überhaupt ausgerechnet bis 4?
Irgendwann solltest Du aufhören. Da Du so unfreundlich warstm, die Wertetabelle nicht mitzuliefern, bin ich von einer qualitativ guten Aufnahme ausgegangen, bei der Reflexe weit jenseits von 4 0 0 vorkommen.
>
> Du siehst, ich bin nicht wirklich weitergekommen :D
Dein Bemühen ist auch spärlich:
Die Tablle sollte noch zwei bis drei Spalten mehr enthalten, s.o.
>
>
> Liste von Miller-Indices:
> (1,0,0)
> (0,1,0)
> (0,0,1)
> (1,1,0)
> (1,0,1)
> (0,1,1)
> (2,1,0)
> (2,0,1)
> (2,1,1)
> (1,2,0)
> (1,2,1)
> (1,0,2)
> (1,1,2)
> (2,2,1)
> (2,1,2)
> (1,2,2)
>
> Und so weiter bis zur 4?^^
s.o.
>
> Gruß
>
> [mm]\theta_{1}=21,7°[/mm]
> [mm]\theta_{2}=25,3°[/mm]
> [mm]\theta_{3}=37,2°[/mm]
> [mm]\theta_{4}=45,1°[/mm]
> [mm]\theta_{5}=47,6°[/mm]
> [mm]\theta_{6}=58,6°[/mm]
> [mm]\theta_{7}=68,3°[/mm]
> [mm]\theta_{8}=72,5°[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Sa 31.01.2015 | | Autor: | Paivren |
Hey,
> Falls Du einen Satz angeben kannst, für den [mm]h^2 + k^2 + l^2[/mm]
> kleiner ist, nimm den.
Ich könnte ja (0,1,0) nehmen, oder (0,0,1). Ich soll die Indices ja den Winkeln zuordnen.
> Da Du kein [mm]\lambda^{2}[/mm] hast, kannst Du noch nicht einmal a
> bestimmen.
[mm] \lambda [/mm] ist doch gegeben.
> Geh davon aus, dass zu gößeren [mm]h^{2}+k^{2}+l^{2}[/mm] auch
> größere Streuwinkel gehören. Für welche Winkel ist der
> Sinus monoton?
Für -90 bis 90 Grad
> Es sind nicht unzählige. Außerdem kannst Du Dir eine
> Menge sparen, wenn Du berücksichtigst, dass es ein
> kubisches Gitter und das Debeye-Scherrer-Verfahren ist.
Inwiefern kann ich mir welche sparen? Ich kann auch im kubischen Gitter doch beliebige Netzebenen durch 3 Gitterpunkte definieren. Vermutlich ist es einerlei, ob ich (1,0,0), (0,1,0) oder (0,0,1) betrachte, aber eine genaue Begründung habe ich dafür nicht.
> Irgendwann solltest Du aufhören. Da Du so unfreundlich
> warstm, die Wertetabelle nicht mitzuliefern, bin ich von
> einer qualitativ guten Aufnahme ausgegangen, bei der
> Reflexe weit jenseits von 4 0 0 vorkommen.
Das hat doch mit Unfreundlichkeit nichts zu tun.
Ich war davon ausgegangen, dass konkrete Werte einerlei seien.
> > Du siehst, ich bin nicht wirklich weitergekommen :D
> Dein Bemühen ist auch spärlich:
> Die Tablle sollte noch zwei bis drei Spalten mehr
> enthalten, s.o.
> >
> >
> > Liste von Miller-Indices:
> > (1,0,0)
> > (0,1,0)
> > (0,0,1)
> > (1,1,0)
> > (1,0,1)
> > (0,1,1)
> > (2,1,0)
> > (2,0,1)
> > (2,1,1)
> > (1,2,0)
> > (1,2,1)
> > (1,0,2)
> > (1,1,2)
> > (2,2,1)
> > (2,1,2)
> > (1,2,2)
> >
> > Und so weiter bis zur 4?^^
> s.o.
> >
> > Gruß
> >
> > [mm]\theta_{1}=21,7°[/mm]
> > [mm]\theta_{2}=25,3°[/mm]
> > [mm]\theta_{3}=37,2°[/mm]
> > [mm]\theta_{4}=45,1°[/mm]
> > [mm]\theta_{5}=47,6°[/mm]
> > [mm]\theta_{6}=58,6°[/mm]
> > [mm]\theta_{7}=68,3°[/mm]
> > [mm]\theta_{8}=72,5°[/mm]
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 31.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hey,
>
>
> > Falls Du einen Satz angeben kannst, für den [mm]h^2 + k^2 + l^2[/mm]
> > kleiner ist, nimm den.
> Ich könnte ja (0,1,0) nehmen, oder (0,0,1). Ich soll die
> Indices ja den Winkeln zuordnen.
Dann rechne mal für alle drei Fälle [mm]h^2 + k^2 + l^2[/mm] aus. Das hast Du unten in der Tablle immer noch nicht gemacht.
>
>
> > Da Du kein [mm]\lambda^{2}[/mm] hast, kannst Du noch nicht einmal a
> > bestimmen.
>
> [mm]\lambda[/mm] ist doch gegeben.
So wie Du es geschrieben hast, kann ich das nicht erkennen. Falls Du einen Wert hast, wäre es nicht schlecht, ihn zu nennen. Das nicht liefern von Informationen macht es hier so zäh.
>
> > Geh davon aus, dass zu gößeren [mm]h^{2}+k^{2}+l^{2}[/mm] auch
> > größere Streuwinkel gehören. Für welche Winkel ist der
> > Sinus monoton?
> Für -90 bis 90 Grad
Im welchen Bereich liegen die Winkel der Tabelle? Welche Schlussfolgerung
bezüglich des Winkels und h,k,l kannst Du ziehen?
>
> > Es sind nicht unzählige. Außerdem kannst Du Dir eine
> > Menge sparen, wenn Du berücksichtigst, dass es ein
> > kubisches Gitter und das Debeye-Scherrer-Verfahren ist.
> Inwiefern kann ich mir welche sparen? Ich kann auch im
> kubischen Gitter doch beliebige Netzebenen durch 3
> Gitterpunkte definieren. Vermutlich ist es einerlei, ob ich
> (1,0,0), (0,1,0) oder (0,0,1) betrachte, aber eine genaue
> Begründung habe ich dafür nicht.
Wie wird der Abstand der 1 0 0 Netzebenen berechnet? Was ändert sich in der Rechnung für 0 1 0 und 0 0 1?
>
> > Irgendwann solltest Du aufhören. Da Du so unfreundlich
> > warstm, die Wertetabelle nicht mitzuliefern, bin ich von
> > einer qualitativ guten Aufnahme ausgegangen, bei der
> > Reflexe weit jenseits von 4 0 0 vorkommen.
>
> Das hat doch mit Unfreundlichkeit nichts zu tun.
> Ich war davon ausgegangen, dass konkrete Werte einerlei
> seien.
Ich spare mir weitere Kommentare.
>
> > > Du siehst, ich bin nicht wirklich weitergekommen :D
> > Dein Bemühen ist auch spärlich:
> > Die Tablle sollte noch zwei bis drei Spalten mehr
> > enthalten, s.o.
> > >
> > >
Solange Du nicht diese Tabelle um die geforderten Spalten: [mm]h^2 + k^2 + l^2[/mm], Auslöschung bei bcc, Auslöschung bei fcc ergänzt, mache ich nicht weiter.
> > > Liste von Miller-Indices:
> > > (1,0,0)
> > > (0,1,0)
> > > (0,0,1)
> > > (1,1,0)
> > > (1,0,1)
> > > (0,1,1)
> > > (2,1,0)
> > > (2,0,1)
> > > (2,1,1)
> > > (1,2,0)
> > > (1,2,1)
> > > (1,0,2)
> > > (1,1,2)
> > > (2,2,1)
> > > (2,1,2)
> > > (1,2,2)
> > >
> > > Und so weiter bis zur 4?^^
> > s.o.
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > [mm]\theta_{1}=21,7°[/mm]
> > > [mm]\theta_{2}=25,3°[/mm]
> > > [mm]\theta_{3}=37,2°[/mm]
> > > [mm]\theta_{4}=45,1°[/mm]
> > > [mm]\theta_{5}=47,6°[/mm]
> > > [mm]\theta_{6}=58,6°[/mm]
> > > [mm]\theta_{7}=68,3°[/mm]
> > > [mm]\theta_{8}=72,5°[/mm]
> >
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Sa 31.01.2015 | | Autor: | Paivren |
Die Wellenlänge ist [mm] \lambda=0,154nm.
[/mm]
Ich habe jetzt mal die Tabelle bis in den 2-er Bereich gemacht:
(h,k,l) [mm] h^{2}+k^{2}+l^{2}
[/mm]
(1,0,0) 1
(0,1,0) 1
(0,0,1) 1
(1,0,1) 2
(1,1,0) 2
(0,1,1) 2
(1,1,1) 3
(2,0,0) 4
(0,2,0) 4
(0,0,2) 4
(2,0,1) 5
(2,1,0) 5
(1,0,2) 5
(1,2,0) 5
(0,1,2) 5
(0,2,1) 5
(2,1,1) 6
(1,2,1) 6
(1,1,2) 6
(2,2,0) 8
(2,0,2) 8
(0,2,2) 8
(2,2,1) 9
(2,1,2) 9
(1,2,2) 9
(2,2,2) 12
Wobei ich mir nicht sicher bin, ob ich zB. (2,2,2) mitzählen muss, da die Ebene ja parallel zu (1,1,1) verläuft und damit im selben Winkel zum Lichstrahl steht.
Vom fcc Gitter (wir haben in der Vorlesung den Strukturfaktor berechnet), weiß ich, dass nur h,k,l mit gleicher Parität in Frage kommen. Also entweder sind alle drei gerade oder ungerade. Dann fällt natürlich schon mal viel weg.
Aber wie es beim bcc ist, weiß ich nicht. Muss ich den Strukturfaktor dafür dann selbst berechnen oder ist das trivial?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 So 01.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Die Wellenlänge ist [mm]\lambda=0,154nm.[/mm]
>
> Ich habe jetzt mal die Tabelle bis in den 2-er Bereich
> gemacht:
>
> (h,k,l) [mm]h^{2}+k^{2}+l^{2}[/mm]
>
> (1,0,0) 1
> (0,1,0) 1
> (0,0,1) 1
Rechne nun mal das, wozu ich Dich schon am Anfang aufgefordert habe. Verkneif Dir das "wozu" und probier mal etwas aus. Du wirst im Laufe des Geschehens schon merken, wie es läuft.
Annahme: der kleinste Streuwinkel gehört zu 1 0 0. Wie groß ist dann a? Rechne!
Wie groß ist mit diesem a der Streuwinkel für 0 1 0 und für alle weiteren? Da kommt der Moment, in dem die Tabellenkalkulation das Leben leichter macht.
Falls der Versuch scheitert, nimm an Stelle des 1 0 0 als erstes den ersten bei fcc erlaubten. Falls das nicht klappt, den ersten bei bcc erlaubten.
Nun rechne und zeige Deine Ergebnisse.
.....
> (2,2,2) 12
>
>
> Wobei ich mir nicht sicher bin, ob ich zB. (2,2,2)
> mitzählen muss, da die Ebene ja parallel zu (1,1,1)
> verläuft und damit im selben Winkel zum Lichstrahl steht.
Das kommt ganz von alleine heraus, warte ab.
> Vom fcc Gitter (wir haben in der Vorlesung den
> Strukturfaktor berechnet), weiß ich, dass nur h,k,l mit
> gleicher Parität in Frage kommen. Also entweder sind alle
> drei gerade oder ungerade. Dann fällt natürlich schon mal
> viel weg.
> Aber wie es beim bcc ist, weiß ich nicht. Muss ich den
> Strukturfaktor dafür dann selbst berechnen oder ist das
> trivial?
Dann bleiben wir erstmal bei sc und fcc. Vielleicht reicht das schon.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 01.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Also mit der Ebene (1,0,0) bekomme ich a=0,208nm heraus.
Eingesetzt für die Ebenen (0,1,0) und (0,0,1) erhalte ich den gleichen Winkel [mm] \theta_{1}.
[/mm]
Meintest Du das damit, dass man manche Ebenen streichen kann, wenn man bedenkt, dass man das Debye-Scherrer-Verfahren benutzt?
Ich bekomme ja Kreisringe heraus. Liegt das an jenen äquivalenten Ebenen?
Für die Ebenen (1,0,1) und Co. kriege ich einen Winkel von 47,7° heraus (habe mit exakten Werten gerechnet). Der unterscheidet sich jetzt um 0,1° vom Winkel [mm] \theta_{5}. [/mm]
Für die Ebene (2,0,1) ist der arcsin() nicht mehr definiert, sodass ich keinen Winkel zwischen 0 und 90 Grad herausbekomme.
Mit höheren Ebenen habe ich das gleiche Problem, der Taschenrechner spuckt nen Fehler aus. Was nun :(?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 So 01.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Ich habe jetzt auch mal den bcc-Strukturfaktor nachgelesen.
sc: Alle (h,k,l) sind erlaubt
fcc: Alle (h,k,l) sind erlaubt, bei denen h,k,l alle gerade oder ungerade sind
bcc: Alle (h,k,l) mit h+k+l ist gerade.
So könnte ich jeweils einige Ebenen wegstreichen und ausprobieren, was geht, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 So 01.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Also mit der Ebene (1,0,0) bekomme ich a=0,208nm heraus.
Das ist ja schon mal eine vernünftige Größenordnung
> Eingesetzt für die Ebenen (0,1,0) und (0,0,1) erhalte ich
> den gleichen Winkel [mm]\theta_{1}.[/mm]
> Meintest Du das damit, dass man manche Ebenen streichen
> kann, wenn man bedenkt, dass man das
> Debye-Scherrer-Verfahren benutzt?
Ja, das siehst Du auch an der Formel. Alle Netzebenen mit gleichem [mm] $h^2+k^2+l^2$ [/mm] streuen auf den gleichen Ring (in den gleichen Winkel).
>
> Ich bekomme ja Kreisringe heraus. Liegt das an jenen
> äquivalenten Ebenen?
Nein,die Kreisringe entstehen dadurch, dass im Pulver alle Orientierungen vorkommen.
>
>
> Für die Ebenen (1,0,1) und Co. kriege ich einen Winkel von
> 47,7° heraus (habe mit exakten Werten gerechnet). Der
> unterscheidet sich jetzt um 0,1° vom Winkel [mm]\theta_{5}.[/mm]
Das wäre schön, aber es zeigt, dass schon etwas verkehrt ist. Es können die Reflexe zu Netzebeneschaaren ausgelöscht sein, aber es gibt keine Reflexe ohne Netzebenenschaaren. Es kann nicht sein, dass
$ [mm] \theta_{2}=25,3^\circ [/mm] $
$ [mm] \theta_{3}=37,2^\circ [/mm] $
$ [mm] \theta_{4}=45,1^\circ [/mm] $
übersprungen werden. (Darum hatte ich Dich auf die Monotonie aufmerksam gemacht.)
>
> Für die Ebene (2,0,1) ist der arcsin() nicht mehr
> definiert, sodass ich keinen Winkel zwischen 0 und 90 Grad
> herausbekomme.
Ein weiterer Hinweis auf einen Fehler
> Mit höheren Ebenen habe ich das gleiche Problem, der
> Taschenrechner spuckt nen Fehler aus.
Das wäre auch sehr merkwürdig, wenn es anders wäre.
> Was nun :(?
Für 1 0 0 hier in aller Schönheit vorrechnen. (Du)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 03.02.2015 | | Autor: | Paivren |
Hallo Chrisno,
ich habe die Aufgabe mittlerweile gelöst bekommen, nachdem ich verstanden habe, wie der Prof. das im Skript gemacht hat.
Er hat immer [mm] \bruch{sin\theta_{j}}{sin\theta_{1}} [/mm] mit [mm] \bruch{h^{2}+k^{2}+l^{2}}{(h^{2}+k^{2}+l^{2})_{min}} [/mm] verglichen.
[mm] (h^{2}+k^{2}+l^{2})_{min} [/mm] meint hier die Miller-Indices der ersten Ebene, an der je nach Gittertyp gestreut werden kann.
Anhand der Strukturfaktoren kann man sehen, dass gilt:
sc -> (1,0,0) -> [mm] (h^{2}+k^{2}+l^{2})_{min}=1
[/mm]
bcc -> (1,1,0) -> [mm] (h^{2}+k^{2}+l^{2})_{min}=2
[/mm]
fcc -> (1,1,1) -> [mm] (h^{2}+k^{2}+l^{2})_{min}=3
[/mm]
Bekommt man für [mm] \bruch{sin\theta_{j}}{sin\theta_{1}} [/mm] nun zB. [mm] \bruch{4}{3} [/mm] heraus, kann man automatisch auf die Ebene (2,0,0) des fcc-Gitters schließen - denn bei den anderen Gittern verhindern die Regeln der zulässigen Miller-Indices diesen Wert.
Natürlich kann man Pech haben und man bekommt einen Quotienten heraus, für den es mehrere Möglichkeiten gibt.
Aber Wenn man genügend Reflexe hat, sollte man das Muster fix erkennen und den Gittertypen festsetzen können.
Dann kann man a berechnen und gegebenenfalls alle Miller-Indices den Winkeln zuordnen.
Ich danke Dir für deine Hilfe :)
Gruß
Paivren
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Di 03.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Du solltest Dich davon überzeugen, dass nun für jeden gegebenen Streuwinkel auch ein Satz von Miller Indices passt und dass für den immer gleichen Wert von a.
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