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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Kinta |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{2}^{-1} [/mm] {f(x) dx} 3xdx |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{1}^{-2} [/mm] {f(x) dx} (-5x-1)dx |
Hallo,
Ich soll diese Integrale geometrisch Definieren, hab es veruscht und habe bei dem ersten 5/2 heraus und für das zweite leider nichts :( , ich versteh esnicht wirklcih und hoffe mir kann es jmd erklären, ich habe auch ncoh eine 3. Aufgabe nur soll ich die dann später stellen?
Naja danke schonmal , wäre ehct toll wenn mir jmd. das erklären könnte.
Danke Greetz Kinta
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Hi, Sandra,
> [mm]\integral_{2}^{-1}[/mm] {f(x) dx} 3xdx
> [mm]\integral_{1}^{-2}[/mm] {f(x) dx} (-5x-1)dx
Sicher meinst Du:
[mm] \integral_{2}^{-1}{3x dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{-2}{(-5x-1) dx}
[/mm]
> Ich soll diese Integrale geometrisch Definieren,
und das versteh' ich schon mal nicht! Sollst Du die Integrale wirklich "definieren"? Oder sollst Du sie lediglich auf geometrischem Wege berechnen?
Letzteres würde ich eher vermuten.
Ich will's Dir daher mal so erklären, wie ich's tun würde:
(1) [mm] \integral_{2}^{-1}{3x dx}
[/mm]
Der Graph der Funktion f(x) = 3x ist eine Gerade mit der Steigung 3 durch den Ursprung. Durch die beiden Grenzen des Intervalls (x=2 und x=-1) entstehen zwischen dieser Geraden und der x-Achse zwei Dreiecke:
Das linke liegt unterhalb der x-Achse zwischen -1 und 0
und hat den Flächeninhalt: [mm] A_{1} [/mm] = 0,5*1*3=1,5.
Das rechte Dreieck liegt oberhalb der x-Achse zwischen 0 und 2 und hat den Flächeninhalt: [mm] A_{2} [/mm] = 0,5*2*6=6.
Da beim Integrieren eine unterhalb der x-Achse liegende Fläche mit Minusvorzeichen herauskommt, würde das Integral
[mm] \integral_{-1}^{2}{3x dx} [/mm] = -1,5 + 6 = 4,5 ergeben.
Da jedoch die Grenzen vertauscht sind, erhältst Du:
[mm] \integral_{2}^{-1}{3x dx} [/mm] = - 4,5.
> hab es versucht und habe bei dem ersten 5/2 heraus.
Wie Du das auch immer gemacht hast: Es stimmt nicht!
Bevor ich Dir bei der 2. Aufgabe helfe, schreib' mir bitte erst mal, ob ich mit meiner Vermutung bezüglich des Lösungsweges überhaupt richtig liege!
Oder sagt Dir vielleicht der Name "Riemann" etwas?
Und: Sind die Grenzen der beiden Integrale wirklich vertauscht?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Kinta |
| Aufgabe | | Bestimme auf Grund der geometrischen Definition |
Hallo ,
Ich danke dir schonmal :)
SO da oben habe ich die Aufgabenstellung geschrieben. Nein leider sagt mir der NAme nichts. Eine Frage hast du es jetzt gezeichnet oder wie kamst du dadrauf. Wir haben erst mit dem Thema angefangen, also dürfte das doch net so schwer sein oda? :)
Ich schreib mir erstmal alles gleich ab was du geschrieben hast, damit ich das irgendwie lernen kann .. ... Naja ich hoffe du weißt jettz was ich meine..
Danke Greetz Kinta
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Hi, Sandra,
> Bestimme auf Grund der geometrischen Definition
Aha! "Auf Grund der Definition". Also kann man's schon so machen, wie ich gesagt habe!
> Hallo ,
> Ich danke dir schonmal :)
Bitte, bitte!
> SO da oben habe ich die Aufgabenstellung geschrieben. Nein
> leider sagt mir der NAme nichts.
Dann ist's gut! Weil sonst wird die Aufgabe viel komplizierter! (Ich sag' nur: Streifenmethode!)
> Eine Frage hast du es jetzt gezeichnet oder wie kamst du dadrauf.
> Wir haben erst mit dem Thema angefangen, also dürfte das doch net so
> schwer sein oda? :)´
Stimmt! Natürlich muss man's zeichnerisch machen!
Aber wenn Ihr erst angefangen habt, kann ich erst recht nicht glauben, dass die Grenzen vertauscht sind! Schau die Aufgaben nochmal genau an!
War's nun [mm] \integral_{2}^{-1}{3x dx} [/mm] oder doch [mm] \integral_{-1}^{2}{3x dx} [/mm] ??
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Kinta |
HI du ,
So hab mcih grad tierisch aufgeregt und ne Freundin vom Mathe Lk gefragt sie hat das gesgat ich soll das mit Aufleitungen machen und hab das auch alles gemacht ^^ hab dasselbe raus wie du :)..
Trotzdem danke ich dir
Greetz Knta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Obilix84 |
Huhu!
Ist grad nur so eine Ahnung von mir. Müsste nicht beim zweiten Ergebnis ein Minus vor das Integralzeichen um von -4,5 auf 4,5 zu kommen? Hab da noch was im Kopf von wegen es gibt keine negativen Flächen...
Gruß
Kathrin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Obilix,
> Huhu!
> Ist grad nur so eine Ahnung von mir. Müsste nicht beim
> zweiten Ergebnis ein Minus vor das Integralzeichen um von
> -4,5 auf 4,5 zu kommen? Hab da noch was im Kopf von wegen
> es gibt keine negativen Flächen...
Natürlich gibt's keine negativen Flächen!
Aber ein Integral kann schon negativ sein, denn es IST NICHT AUTOMATISCH ein FLÄCHENINHALT!
Und: Bei Vertauschung der Intervallgrenzen ändert das Integral sein Vorzeichen!
Regel: [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm] = - [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Obilix84 |
Jawoll, genau DIE Regel meinte ich...
LG
Kathrin
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