Definitions- und Wertbereich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Becky1 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertbereich der folgenden Funktion: g(x)= [mm] \bruch{2x+3}{4x-2} [/mm] |
Hallo,
ich habe die Aufgabe wie folgt berechnet:
Da der Nenner nicht 0 seien darf ist: D = R / { [mm] \bruch{1}{2} [/mm] }
[mm] y=\bruch{2x+3}{4x-2}
[/mm]
[mm] 4x-2x=\bruch{5}{y}
[/mm]
[mm] x=\bruch{5}{2y}
[/mm]
[mm] f(D)=\IR [/mm] /{ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] }
Liege ich da richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Becky1,
Deine Argumentation für den Definitionsbereich ist in Ordnung, der Wertebereich ist derjenige Bereich, den die y-Werte annehmen können.
Überlege Dir dazu, was in der Nachbarschaft des Punktes, der nicht zum Definitionsbereich gehört, mit den y-Werten geschieht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Becky1 |
Hallo Infinit,
danke für deine Antwort.
wenn ich das richtig verstanden habe, ist die richtige Lossung:
f(D)= [mm] \IQ [/mm] / { [mm] \bruch{1}{2} [/mm] } ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Becky1,
verwechsele hier nicht den Definitions- und den Wertebereich. Das Ergebnis liegt sicher im Reellen und der Wert wird betragsmäßig immer größer, je näher Du an die Nullstelle des Nenners kommst, da der Nenner immer kleiner und kleiner wird. Setze doch mal spaßeshalber die beiden x-Werte 0,499 und 0,501 in die Gleichung ein und Du siehst, was passiert.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Becky!
Du kannst auch hier die Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}(x)$ [/mm] zu der Funktion $f(x) \ = [mm] \bruch{2x+3}{4x-2}$ [/mm] bestimmen und dann deren Definitionsbereich ermitteln.
Denn der Definitionsbereich der Umkehrfunktion entspricht dem Wertebereich der Ausgangsfunktion.
Gruß
Loddar
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