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Definitionsbereich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mo 26.12.2005
Autor: hooover

Aufgabe
[mm] f_{k}(x)=\bruch{4x}{(x^2+k)^2} [/mm]

Hallo liebe Leute und schöne Feiertage.

Der Definitionsbereich dieser Fkt. soll bestimmt werden.

also habe ich den Nenner gleich Null gesetzt.

0                [mm] =(x^2+k)^2 [/mm]  

0                [mm] =x^2+k [/mm]

-k               [mm] =x^2 [/mm]

[mm] \pm\wurzel{-k}=x_{1,2} [/mm]

macht

[mm] D_{f}= \IR [/mm] { [mm] \pm\wurzel{-k}} [/mm]

so das minus unter Wurzel stört mich aber.

könnte mir da jemand etwas auf sprünge helfen

vielen dank

        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mo 26.12.2005
Autor: m66-99


> [mm]f_{k}(x)=\bruch{4x}{(x^2+k)^2}[/mm]
>  Hallo liebe Leute und schöne Feiertage.
>  
> Der Definitionsbereich dieser Fkt. soll bestimmt werden.
>  
> also habe ich den Nenner gleich Null gesetzt.
>  
> 0                [mm]=(x^2+k)^2[/mm]  
>
> 0                [mm]=x^2+k[/mm]
>  
> -k               [mm]=x^2[/mm]     hier alles mal minus 1 und später nochmal?    
>  
> [mm]\pm\wurzel{-k}=x_{1,2}[/mm]
>  
> macht
>  
> [mm]D_{f}= \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ [mm]\pm\wurzel{-k}}[/mm]

>  
> so das minus unter Wurzel stört mich aber.
>  
> könnte mir da jemand etwas auf sprünge helfen
>  
> vielen dank

Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich: Bringt nichts ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 Mo 26.12.2005
Autor: Loddar

Hallo m66-99!


Deine vorgeschlagene Umformung bringt leider nichts, da hier anschließend aus dem Term [mm] $\red{-}x^2$ [/mm] die Wurzel gezogen werden müsste, was in [mm] $\IR$ [/mm] nicht möglich ist.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Definitionsbereich: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mo 26.12.2005
Autor: Loddar

Hallo hooover!


Du hast alles richtig gemacht, auch mit dem Minuszeichen.

Falls Definitionslücken existieren, liegen diese bei [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{-k}$ [/mm] .

Anders herum formuliert: es existieren nur dann Definitionslücken, wenn der Ausdruck [mm] $\wurzel{-k}$ [/mm] (in [mm] $\IR$) [/mm] definiert ist.

Es muss also gelten, da die Wurzel nur für nicht-negative Werte in [mm] $\IR$ [/mm] definiert ist:

$-k \ [mm] \ge [/mm] \ 0$     [mm] $\gdw$ [/mm]     $k \ [mm] \le [/mm] \ 0$


Es existieren also nur Definitionslücken für Werte $k \ [mm] \le [/mm] \ 0$ . Für positive Werte von $k_$ hat diese Funktion keine Definitionslücken und ist auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert.


Gruß
Loddar


Bezug
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