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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Kelly |
Hilfeeeeeeee!
Wie bestimme ich den Definitionsbereich bzw. Wertebereich einer Funktion?
z.B: f(x)=2x plus 2
oder 0,5(36-x²)
Danke im V.
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Leider kann man diese Frage nicht mit einer einfachen Rezept-Regel beantworten. Definitions- und Wertebereich einer Funktion hängen vom Funktionstyp ab, so daß eine gewisse Kenntnis der Grundlagen der Algebra und elementarer Funktionstypen vonnöten ist.
Der Definitionsbereich besteht aus allen Zahlen der Grundmenge (Grundmenge bei reellen Funktionen ist die Menge [mm]\mathbb{R}[/mm]), für die der vorliegende Funktionsterm berechenbar ist. Am besten sieht man das negativ: Für welche Einsetzungen ist der Term nicht berechenbar? Dabei ist typischerweise an Folgendes zu denken:
- Ein Nenner darf nicht 0 werden (durch 0 kann man nicht dividieren).
- Ein Radikand (Zahl unter der Quadratwurzel) darf nicht negativ werden.
- Das Argument eines Logarithmus (Zahl, von der der Logarithmus berechnet wird) darf nicht negativ oder 0 werden.
einfache Beispiele:
[mm]f(x) = \frac{x+1}{x-2}[/mm]
Hier wird der Nenner für den [mm]x[/mm]-Wert 2 gleich 0. [mm]x[/mm] darf also nicht 2 werden: [mm]D = \mathbb{R} \setminus \{ 2 \}[/mm]
[mm]f(x) = \frac{2x+3}{x^2 - 3}[/mm]
Hier wird der Nenner für die Werte [mm]x = \pm \sqrt{3}[/mm] gleich 0: [mm]D = \mathbb{R} \setminus \{ \sqrt{3} , - \sqrt{3} \}[/mm]
[mm]f(x) = \frac{3x-2}{x^2 + 5}[/mm]
Hier wird der Nenner niemals 0: [mm]D = \mathbb{R}[/mm]
[mm]f(x) = \sqrt{x-5}[/mm]
Hier wird der Radikand negativ, sobald [mm]x[/mm] kleiner als 5 ist. Erlaubt sind also alle Zahlen, die größer oder gleich 5 sind: [mm]D = [ 5 , \infty )[/mm]
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