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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mi 11.01.2006 | | Autor: | alexus |
| Aufgabe | Für n [mm] \in\IN [/mm] und z0,z1,...,zn [mm] \in \IC [/mm] sei
[mm] V_{n}:= \vmat{ 1 & 1 & ... & 1 \\ z_{0} & z_{1} & ... & z_{n}\\z_{0}² & z_{1}² & ... & z_{n}²\\. &. &. &.\\. &. &. &.\\. &. &. &.\\z_{0}^n & z_{1}^n & ... & z_{n}^n }
[/mm]
a)Zeigen Sie, dass
[mm] V_{n}=(z_{n}-z_{0})*(z_{n}-z_{1})...(z_{n}-z_{n-1})*V_{n-1}.
[/mm]
b) Berechnen sie [mm] V_{n} [/mm] mit Hilfe von a). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, das sind die Aufgaben, die ich lösen soll. Zur a) hab ich leider nicht mal nen Ansatz und bei der b) weiß ich nicht genau, wie sie gemeint ist, da ja keine Zahlen in der Matrix stehn und auch nicht dasteht wie groß die Matrix ist.
Danke schon mal im Voraus.
Alex
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Hallo,
die Matrix ist eine sog. Vandermonde-Matrix, und die Determinantenformel ist in vielen
Lehrbuechern zu finden. Selbst machen kann man es relativ direkt durch
vollst. Induktion nach n und Laplace-Entwicklung nach einer Zeile u. Spalte.
Gruss,
Mathias
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