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Einen schönen guten Abend euch allen
Ich weis, dass man mit Determinanten feststellen kann, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.
Nun meine Frage:
a) Woran erkennt man dies, gibt es da regeln?
b) Kann mir jm. ein Beispiel zeigen?
Lg
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> Einen schönen guten Abend euch allen
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> Ich weis, dass man mit Determinanten feststellen kann, ob
> ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.
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> Nun meine Frage:
> a) Woran erkennt man dies, gibt es da regeln?
> b) Kann mir jm. ein Beispiel zeigen?
Hallo,
wenn die zugehörige [mm] det\not=0 [/mm] ist, ist das homogene lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar.
Beispiel:
x+3y=0
-3x+y=0
Die zugehöride Determinante ist [mm] \vmat{ 1 & 3 \\ -3 & 1 }=1*1- [/mm] (-3)*3=10
Im Koordinatensystem hast Du zwei Geraden, die sich im Ursprung schneiden.
Wenn die zugehörige det=0 ist, ist das homogene lineare Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar.
Beispiel:
x+3y=0
-3x+9y=0
Die zugehöride Determinante ist [mm] \vmat{ 1 & 3 \\ 3 & 9 }=1*9- [/mm] (3)*3=0
Im Koordinatensystem hast Du zwei identische Geraden.
Natürlich gäbe es da noch ein bißchen was zu sagen über inhomogene Systeme, aber da ich Deinen Hintergrund nicht kenne, schweige ich zunächst.
Gruß v. Angea
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Ersteinmal recht herzlichen Dank für die Antwort. Mein Hintergrund ist folgender: Ich liebe Mathe und gebe deshalb auch Nachhilfe. Nun habe ich zugesagt und dabei ganz vergessen, dass ich hier in Bayern und nicht in Schleswig-Holstein bin.
Also möchte ich mir jetzt all die Themen, die das Mädchen braucht selber beibringen und ihr dann mein Wissen übermitteln, so dass sie ihren Abschluss packt.
Eine Frage noch. Könntest du mir noch ein Beispiel mit 3 Variablen zeigen?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Fr 07.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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