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| Aufgabe | Sei k Körper und A,B [mm] \in [/mm] Mn(k) Matrizen.
Zu Zeigen: det [mm] \pmat{ A & B \\ B & 0 } [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm] * [mm] det(B)^{2} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich sitze jetzt schon eine Weile an dieser Aufgabe und komme leider auf kein Ergebnis. Ich hab es schon mit der Entwicklungsformel versucht, aber irgendwie will es nicht so richtig klappen. Kann mir jemand helfen?
Lg
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Hallo,
benütze folgende Eigenschaften der Determinante:
1.) Wenn man zwei Spalten vertauscht, dann ändert sich das Vorzeichen der Determinante. (folgt aus der Alterniertheit)
2.) Wenn du eine Matrix in Zeilenstufenform bringst, z.B. [mm] \pmat{ X & Y \\ Z &0 }, [/mm] für X,Y,Z [mm] \in [/mm] Mn(k). dann ist die Determinante [mm] \vmat{ X & Y \\ 0 & Z }= [/mm] det(X)*det(Z). (Dies folgt zum Beispiel aus dem Gaussverfahren)
Mit diesen 2 Eigenschaften ist das Problem leicht lösbar.
MfG
GorkyPark
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