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Forum "Determinanten" - Determinante - Fehler?
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Determinante - Fehler?: Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:47 Fr 09.01.2009
Autor: Hanz

Hallo,
ich habe folgende 4x4 Matrix gegeben: [mm] B=\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] und soll die Determinante berechnen.

Ich berechne diese über Entwicklung der 1. Spalte:

[mm] 4*\vmat{ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 }-4*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 }+(-1)*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 1 }-1*\vmat{ -2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & -1 } [/mm]

Die 3x3 Matrizen [mm] (A_1,A_2,A_3,A_4) [/mm] löse ich nach Sarrus auf:

[mm] detA_1=(2*1*1)+(1*(-1)*1)+(3*3*2)-(3*1*1)-(2*(-1)*2)-(1*3*1) [/mm]
    = 2 + (-1) + 18 - 3 - (-4) - 3 = 17

[mm] detA_2=(-2*1*1)+(4*(-1)*1)+(2*3*2)-(2*1*1)-((-2)*(-1)*2)-(4*3*1) [/mm]
    = -2 + (-4) + 12 - 2 - 4 - 12 = -12

[mm] detA_3=(-2*1*1)+(4*3*1)+(2*2*2)-(2*1*1)-(-2*3*2)-(4*2*1) [/mm]
    = -2 + 12 + 8 - 2 - (-12) - 8 = 20

[mm] detA_4=(-2*1*(-1))+(4*3*3)+(2*2*1)-(2*1*3)-(-2*3*1)-(4*2*-1) [/mm]
    = 2 + 36 + 4 - 6 - (-6) - (-8) = 50

Wir rechnen also nun:
[mm] 4*detA_1-4*detA_2+(-1)*detA_3-1*detA_4 [/mm]
= 4*17 - 4*(-12) - 20 - 50 = 46

        
Bezug
Determinante - Fehler?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Fr 09.01.2009
Autor: Hanz

Sorry, beim Eingeben der Aufgabe habe ich meinen Rechenfehler selber entdeckt, das Ergebnis ist nun richtig!

Bezug
        
Bezug
Determinante - Fehler?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:58 Sa 10.01.2009
Autor: Hanz

Hallo,
ich habe doch noch eine Frage:

Wenn ich jetzt diese Matrix gegeben habe  $ [mm] B=\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] $ und soll [mm] det(\bruch{1}{2}B) [/mm] berechnen muss ich dann die Determinante von [mm] \bruch{1}{2}*\pmat{ 4 & -2 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 1 & 3 \\ -1 & 3 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 } [/mm] berechnen oder ist es gleich [mm] \bruch{1}{2}*detB, [/mm] also [mm] \bruch{1}{2}*46=23? [/mm]

Bezug
                
Bezug
Determinante - Fehler?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Sa 10.01.2009
Autor: reverend

Hallo Hanz,

notfalls probiers aus...

Jedenfalls ist bei einer [mm] n\times \a{}n- [/mm] Matrix [mm] \det{(\bruch{1}{2}B)}=\bruch{1}{2^n}*\det{B} [/mm]

Es wird ja jedes Element der Matrix mit dem Skalar multipliziert.

lg,
reverend

Bezug
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