Determinante mit Sarrus < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Für welche a sind die Vektoren v1 (1,1,a) v2 (1,-1,1) und v3 (-1,a,1) lin. unabhängig? |
Hallo,
wir haben die Aufgabe gelöst, indem wir die Determinante mit Sarrus berechnet haben und da dann a=-1 oder a=3 herausbekommen haben.
Aber wie kommt man bei der Determinantenberechnung auf [mm] (a^2)-2a-3?
[/mm]
Wenn ich die Matrix mit den ersten beiden Spalten erweitere und dann mit Sarrus rechne komme ich auf: [mm] -1+(a^2)-1-1-a+a, [/mm] also [mm] (a^2)-3.
[/mm]
Mache ich was falsch?
Und warum setzt man die Determinante gleich Null um a herauszubekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Do 20.11.2008 | | Autor: | CatDog |
Hi,
zu Frage 1: Versteh ich nicht ganz, was willst du erweitern, solltest du Zeilen tauschen oder ähnliches, musst du dich an die Regeln mit Vorzeichenwechsel und soweiter halten.
zu Frage 2: Drei Vektoren sind genau dann lin abhängig, falls det = 0
Gruss CatDog
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Do 20.11.2008 | | Autor: | reverend |
Rechne Deine Determinante noch mal nach. Du hast Dich nur verrechnet, es kommt tatsächlich zweimal -a vor.
Wie CatDog schon schreibt, setzt man die Determinante Null, um den linear abhängigen Fall zu finden.
Eigentlich willst Du ja wissen, wann [mm] detA\not=0 [/mm] ist, aber wie willst Du das sonst rechnen?
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Also ist der erste Term richtig. Aber wie komme ich denn darauf? Kannst du ihn mir vielleicht einmal ausgeschrieben aufschreiben, sodass ich die Schritte nachvollziehen kann? Ich komme immer auf die falsche Lösung.
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Du stellst die drei Vektoren in eine Matrix ein. Für die Determinante ist übrigens egal, ob du sie als Spalten oder als Zeilen nimmst, weil ja [mm] detA=detA^t.
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & -1\\ 1 & -1 & a\\ a & 1 & 1}
[/mm]
Die Sarrusregel kriegt man mit ein bisschen Übung auch gut ohne Veranschaulichung hin, aber am Anfang lohnt sich doch, die beiden ersten Spalten noch einmal wiederholt hinzuschreiben (das meintest Du doch auch im ersten Post, oder?). Also:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 & | & 1 & 1\\ 1 & -1 & a & | & 1 & -1\\ a & 1 & 1 & | & a & 1}
[/mm]
Jetzt sind die Diagonalen von links oben nach rechts unten als positive, die von links unten nach rechts oben (oder natürlich umgekehrte Richtung) als negative Produkte zu nehmen.
Dann hast Du [mm] 1*(-1)*1+1*a*a+(-1)*1*1-a*(-1)*(-1)-1*a*1-1*1*1=-1-1+a^2-a-a-1=a^2-2a-3
[/mm]
Klar geworden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 20.11.2008 | | Autor: | Englein89 |
Ja, ich hab einen richtig doofen Rechenfehler gemacht. Danke danke!
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