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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 26.11.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Wahr oder Falsch?
a, |ABC| = |A| |B| |C|
b, |A-I| = |A| - 1
c, [mm] |ABA^{-1}B^{-1}| [/mm] = 1
d, Q Orthogonalmatrix -> |Q| = 1 |
Guten Abend,
a, Wahr. Es gilt die Regel |AB| = |A| |B|, dies lässt sich auf drei Matrizen erweitern.
b, Falsch
c, Falsch. Ich habe es noch umgeformt: [mm] |ABA^{-1}B^{-1}| [/mm] = [mm] |AB(BA)^{-1}|. [/mm] Die Multiplikation AB und BA ist im Allgemeinen nicht kommutativ.
d, Wahr. Die Vektoren sind senkrecht zueinander und normiert.
Stimmen die Antworten?
Vielen Dank
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Do 26.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wahr oder Falsch?
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> a, |ABC| = |A| |B| |C|
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> b, |A-I| = |A| - 1
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> c, [mm]|ABA^{-1}B^{-1}|[/mm] = 1
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> d, Q Orthogonalmatrix -> |Q| = 1
> Guten Abend,
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> a, Wahr. Es gilt die Regel |AB| = |A| |B|, dies lässt sich
> auf drei Matrizen erweitern.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b, Falsch
> c, Falsch. Ich habe es noch umgeformt: [mm]|ABA^{-1}B^{-1}|[/mm] =
> [mm]|AB(BA)^{-1}|.[/mm] Die Multiplikation AB und BA ist im
> Allgemeinen nicht kommutativ.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Kommutativität wird nicht behauptet und ist auch nicht notwendig. c folgt direkt aus dem Determinantenmultiplikationssatz:
[mm] |ABA^{-1}B^{-1}| = |A||B||A^{-1}||B^{-1}| = |A||A^{-1}||B||B^{-1}| = 1[/mm]
> d, Wahr. Die Vektoren sind senkrecht zueinander und
> normiert.
Viele Grüße
Rainer
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