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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 So 08.01.2006 | | Autor: | Mikke |
hallo und zwar habe ich große probleme mit dieser aufgabe hoffe mir kann wer helfen:
also K ist ein Körper und n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge1, a_{i}, b_{i} \inK [/mm] für i=1,...,n
und A:=
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ b_{1} & a_{1} & a_{1} & ... & a_{1} \\ b_{1} & b_{2} & a_{2} & ... & a_{2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} & ... & a_{n} } \in [/mm] M((n+1) x (n+1), K)
Jetzt soll ich zeigen dass det (A) = [mm] \produkt_{i=1}^{n} (a_{i}-b_{i})
[/mm]
hab hier echt wenig ahnung und hoffe mir hilft wer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 So 08.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Mikke.
Diese Aufgabe lässt sich bequem über Induktion lösen. Den Fall $n=1$ kannst du nachrechnen. Ziehe nun im Induktionsschritt die $n$-te von der $n+1$-ten Zeile ab und entwickle nach letzterer. Dann steht es auch schon da.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 08.01.2006 | | Autor: | Mikke |
wie sieht das denn dann genau aus bei ne=1 und wie berechne ich hier genau die determinante? das ist mir noch nicht ganz klar, aber danke schon mal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 08.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Mikke.
Na, für $n=1$ ist [mm] $\pmat{1 & 1 \\ b_1 & a_1}$ [/mm] die entsprechende Matrix. Ihre Determinante ist [mm] $1\cdot a_1-1\cdot b_1=a_1-b_1$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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