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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mo 15.06.2015 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
$(100 [mm] .\overline{010})$ [/mm] |
Ich habe eine Lösung, die ich nicht verstehe, vor mir liegen.
Der erste Teil ist klar:
$(100 .0) = [mm] 1*2^2 +0*2^1 [/mm] + [mm] 0*2^0 [/mm] $
Den periodischen Anteil verstehe ich nicht.
$0 [mm] .\overline{010} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}$
[/mm]
Wie kommt man auf diesen periodischen Anteil. Wieso steht im Exponenten [mm] $2^{-(3i +2)}$ [/mm] ?
Danke euch im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mo 15.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
> [mm](100 .\overline{010})[/mm]
> Ich habe eine Lösung, die ich nicht
> verstehe, vor mir liegen.
>
> Der erste Teil ist klar:
> [mm](100 .0) = 1*2^2 +0*2^1 + 0*2^0 [/mm]
>
> Den periodischen Anteil verstehe ich nicht.
> [mm]0 .\overline{010} = \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich hätte das so gerechnet:
$0.\overline{010}=\sum_{k=1}^\infty (0*2^{-3k+2}}+1*2^{-3k+1}+0*2^{-3k})$
Jetzt Indexshift...
P.S. In der Dezimaldarstellung macht man eigentlich auch nichts anderes; ist
$0.\overline{010}$ in Dezimaldarstellung gemeint, so gilt:
$0.\overline{010}=\sum_{k=1}^\infty \left(0*10^{-3k+2}+1*10^{-3k+1}+0*10^{-3k+0}\right)=\sum_{k=1}^\infty \frac{10}{10^{3k}}$
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 15.06.2015 | | Autor: | Ladon |
Hallo Nadia,
setze doch mal $i=0,1,2,3,4,5,...$ ein.
Es ist
[mm]0 .\overline{010} = \summe_{i=0}^{\infty} 2^{-(3i +2)}=2^{-2}+2^{-5}+2^{-8}+...=0\cdot 2^{-1}+1\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}+0\cdot2^{-4}+1\cdot2^{-5}+0\cdot2^{-6}+0\cdot2^{-7}+1\cdot2^{-8}+0\cdot2^{-9}+...[/mm]
Klingelt da was? 
Wenn du vor so einer Aufgabe sitzt, gehst du eigentlich anders herum vor. Du schreibst dir die Darstellung von $0 [mm] .\overline{010}$ [/mm] für die ersten $n$ Stellen auf, schaust die Formel scharf an und schreibst dann die geschlossene Form hin.
Viele Grüße
Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mo 15.06.2015 | | Autor: | Nadia.. |
Danke!!
Ich habe es gerafft!
hätte ich wirkliche aufschreiben sollen.
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mo 15.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie die normalisierte Dezimaldarstellung von
> [mm](100 .\overline{010})[/mm]
> Ich habe eine Lösung, die ich nicht
> verstehe, vor mir liegen.
>
> Der erste Teil ist klar:
> [mm](100 .0) = 1*2^2 +0*2^1 + 0*2^0 [/mm]
ach, das war wohl Binärdarstellung? Natürlich... ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Gruß,
Marcel
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