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Hallo,
auch wenn Sonntag ist, hoffe ich, das einige von euch dies hier lesen und mir vielleicht helfen können. Ich habe eine Aufgabe zu lösen, bei der ich einen Potenzreihenansatz machen soll. ich habe nur leider definitiv keine Ahnung, was ich machen muß.
Die Aufgabe lautet:
y' = 1 + x + [mm] x^{2} [/mm] + y
Wenn ich es richtig verstanden habe, muß ich doch nun folgendes lösen:
[mm] n*\summe_{i=1}^{n}a_{n}x^{n-1} [/mm] = 1 + x + [mm] x^{2} [/mm] + [mm] \summe_{i=0}^{n}a_{n}x^{n}
[/mm]
Ist das überhaupt richtig? Und wie geht es von dda weiter? ich kriegs nicht hin, vielleicht habe ich aber auch einfach nur ein Brett vor dem Kopf?
Ich danke allen, die dies lesen und hoffe, das mir irgendjemand helfen wird.
Liebe Grüße aus Hamburg!
Biene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 So 13.11.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Biene,
Dein Ansatz ist schon okay, passe aber mit den Laufindizes der Potenzreihe auf, sonst vermischt sich irgendwann der Laufindex mit der oberen Grenze.
Also,
$ y = [mm] \sum_{i=0}^{n} a_{i} x^{i} [/mm] $ und
$ [mm] y^{'} [/mm] = i [mm] \cdot \sum_{i=1}^{n}a_{i} x^{i-1} [/mm] $
Beide Summen in Deine Dgl einsetzen und die Dgl so umschreiben, dass die Potenzreihen auf der linken Gleichungsseite stehen. Dann lassen sich die Koeffizienten potenzweise mit den dazu passenden Werten auf der rechten Seite der Dgl vergleichen und daraus kann man ein lineares Gleichungssytem aufstellen, das Dir die Koeffizienten für Deinen Potenzreihenansatz liefert. Zum numerischen Lösen des Gleichungssystems bräuchtest Du allerdings noch eine Randbedingung.
Viele Grüße,
Infinit
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