Diagonalgestalt < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Do 29.11.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ich hätte ne frage zu folgenden beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
die diagonalgestalt wäre ja definiert: D=T^-1*A*T
hätte das mal so probiert:
[mm] A=\pmat{ 6 & 12 \\ 12 & 6 }
[/mm]
[mm] (A-\lambdaE)=0 [/mm]
--> [mm] \lambda_1=6 \lambda_2=-12
[/mm]
für [mm] \lambda_1=6
[/mm]
[mm] (A-\lambda_1*E)*x_1=0
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 12 \\ 12 & 0}*\vektor{u_1 \\ u_2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
--> [mm] x_1=\vektor{12 \\ 12}
[/mm]
für [mm] \lambda_1=-12
[/mm]
[mm] \pmat{ 18 & 12 \\ 12 & 18}*\vektor{u_1 \\ u_2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
--> [mm] x_2=\vektor{-12 \\ 18}
[/mm]
--> [mm] T=\pmat{ 12 & -12 \\ 12 & 18 }
[/mm]
--> [mm] T^-1=\pmat{ 1/12 & -1/12 \\ 1/12 & 1/18 }
[/mm]
--> [mm] D=\pmat{ 30 & -10 \\ 15 & -20} [/mm] ???
danke!
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Dagobert.
Deine Lösungen [mm] \lambda [/mm] sind falsch!
rechne nochmal sorgfältig.
aber mit deinem falschen [mm] \lambda [/mm] dürftest du ja auch keinen Eigenvektor finden, und deinn (12,12) ist völlig falsch.
wenn du ne Lösung denkst zu haben, multiplizier si doch zur Probe mit deiner Matrix.
Gruss leduart
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